מגנטוסטטיקה

מגנטוסטטיקה הוא תחום בפיזיקה העוסק בחקר שדות מגנטיים, עבור זרמים הקבועים בזמן. ענף זה הוא התקביל המגנטי של תורת האלקטרוסטטיקה, עבורה המטענים נייחים. משוואות המגנטוסטטיקה יכולות לשמש על מנת לחזות אירועים המאופיינים בשינויים מגנטיים מהירים, המתרחשים בזמנים מסדר גודל של נאנו-שניות ואף פחות מכך. יתר על כן, המגנטוסטטיקה מהווה קירוב טוב גם כאשר הזרמים אינם קבועים בזמן- בהנחה שאין מדובר בזרמי AC.

יישומים

מגנטוסטטיקה כמקרה פרטי של משוואות מקסוול

מתוך משוואות מקסוול, בהנחה שצפיפות זרם המטענים קבועה, ניתן לרשום את המשוואות כשתי משוואות עבור שדה חשמלי (ראה אלקטרוסטטיקה) וכשתי משוואות עבור השדה המגנטי. השדות אינם תלויים בזמן או אחד בשני. משוואות המגנטוסטטיקה, הן בצורתן הדיפרנציאלית והן בצורתן האינטגרלית, מוצגות בטבלה הבאה.

שם המשוואה	צורה דיפרנציאלית	צורה אינטגרלית
חוק גאוס למגנטיות	$\nabla \cdot {\vec {B}}=0$	${\scriptstyle S}$${\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}=0$
חוק אמפר	${\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}$	$\oint _{C}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$

כאשר ${\vec {B}}$ הוא השדה המגנטי, ${\vec {J}}$ מסמל את צפיפות הזרם הנפחי ו־$I_{\text{enc}}$ הזרם הנכנס לציר הלולאה.

האינטגרל בחוק גאוס למגנטיות הוא אינטגרל משטחי, המתבצע על פני משטח סגור. האינטגרל בחוק אמפר הוא אינטגרל מסלולי, המתבצע לאורך לולאה סגורה על שפת משטח פתוח.

הפתרון עבור השדה המגנטי

מקורות זרם

בהנחה שכל הזרמים במערכת ידועים (כלומר, אם קיים תיאור מלא של צפיפות הזרם במרחב) ניתן למצוא את השדה המגנטי בנקודה כלשהי ${\vec {r}}$, בעזרת חוק ביו-סבר:

${\vec {B}}({\vec {r}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{C}{\frac {Id{\vec {l}}\times {\vec {r}}'}{|{\vec {r}}'|^{3}}}$

נוסחה זו מהווה קירוב טוב עבור בעיות בהן התווך הוא רִיק או אוויר, או כל חומר עם קבוע פרמאביליות הקרוב ל-1. יתרון מרכזי של משוואה זו, הוא טיפול בבעיות עם גאומטריה מורכבת, עבורן נוכל לסכום את סך התרומות האינפיניטסימליות עבור כל אלמנט נפח. עבור בעיות בעלות גאומטריה מאוד סבוכה, ניאלץ להשתמש באינטגרציה נומרית.

דיברגנץ השדה המגנטי תמיד אפס, לכן, לפי משפט יסודי באנליזה וקטורית, ניתן לרשום את השדה המגנטי כנגזרת של פוטנציאל וקטורי:

${\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}}$,

והקשר בין צפיפות הזרם לבין הפוטנציאל הווקטורי:

${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\vec {J({\vec {r}}')}}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|}}\mathrm {d} ^{3}{\vec {r}}'}$

ראו גם

• אלקטרוסטטיקה

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מגנטוסטטיקה בוויקישיתוף