מדגם מקרי פשוט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בסטטיסטיקה, מדגם מקרי פשוט הוא תת-קבוצה של פרטים (מדגם) הנבחרים מקבוצה גדולה יותר (אוכלוסייה). כל פרט נבחר באקראי לגמרי, כך שיש לו סיכוי שווה להיבחר בכל שלב של תהליך הדגימה, וכל תת-קבוצה של k פרטים היא בעלת סיכוי שווה להיבחר כמו כל תת-קבוצה אחרת מגודל k. תהליך זה נקרא בחירה מקרית פשוטה, ואין לבלבל אותו עם בחירה מקרית שיטתית. בחירה מקרית פשוטה היא שיטת סיקור חסרת הטיה.

בחירת מדגם מקרי פשוט היא שיטה בסיסית בבחירת מדגם, שכן היא יכולה לשמש כמרכיב בשיטות בחירה מורכבות יותר. העקרון של בחירת מדגם מקרי פשוט הוא שלכל פרט באוכלוסייה יש סיכוי שווה להיבחר. למשל, נניח ש-N סטודנטים רוצים לקבל כרטיס למשחק כדורסל, אך יש רק X<N כרטיסים פנויים, אז הם מחליטים על שיטה הוגנת להחליט מי יקבל כרטיס. כל סטודנט מקבל מספר בטווח מאפס עד N-1, ואז מייצרים מספרים באקראי, או באמצעים אלקטרוניים או מטבלה של מספרים אקראיים. מכל מספר שמחוץ לטווח אפס עד N-1 מתעלמים, וכן מתעלמים ממספרים שכבר הוגרלו. X המספרים הראשונים שייבחרו ייצגו את הסטודנטים שיקבלו כרטיסים.

באוכלוסיות קטנות ולעיתים גם באוכלוסיות גדולות, מדגם מקרי פשוט הוא מדגם ללא החזרה, קרי, לא ניתן לבחור פרט מהאוכלוסייה יותר מפעם אחת. אף על פי שניתן לבחרה מדגם מקרי פשוט עם החזרה, זהו דבר פחות נפוץ ולרוב יתואר באופן מפורש שמדגם מקרי פשוט נעשה עם החזרה. באוכלוסיות גדולות אין הבדל ממשי בין מדגם עם החזרה למדגם ללא החזרה, שכן הסיכוי לבחירה של פרט ספציפי מתוך האוכלוסייה הוא מאוד קטן ולכן הסיכוי לבחור פרט מסוים יותר מפעם אחת הוא גם כן מאוד קטן.

קיומו של מדגם חסר הטיה של פרטים הוא חשוב, שכן אם בוחרים מדגם מספר פעמים, המדגם הממוצע ייצג באופן יחסית מדויק את האוכלוסייה שממנה נבחר. עם זאת, אין שום הבטחה שמדגם בודד ייצג בצורה טובה את האוכלוסייה. מדגם מקרי פשוט מאפשר להסיק מסקנות על כלל האוכלוסייה בהתבסס על המדגם.