מדד שאנון-ויבר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מדד שנון-ויבראנגלית: Shannon–Weaver index, נקרא גם מדד שאנון או מדד שאנון-וינר) הוא מדד המודד את המגוון הביולוגי בחברה אקולוגית נתונה. השימוש העיקרי בו הוא להשוואת המגוון בין שתי חברות ביולוגיות או יותר. המדד לוקח בחשבון הן את העושר הביולוגי בבית גידול והן את התפוצה היחסית של כל מין בחברה. המדד הוא הנגזרת האקולוגית של מושג האנטרופיה מתוך תורת האינפורמציה שפיתח המתמטיקאי האמריקאי קלוד שאנון במאמר שפרסם ב-1948. שמו של המדד הוא מעט מטעה, מכיוון שלוורן ויבר לא הייתה יד בפיתוחה הישיר של הנוסחה הזאת אבל עקב תפקידו בפיתוח והפצה של תורת האינפורמציה הוסף שמו למדד על ידי האקולוגים. גם לנורברט וינר לא הייתה נגיעה ישירה לנוסחה אך גם הוא, בדומה לויבר, תרם רבות לפיתוח תורת האינפורמציה בשנות ה-50 ואילך.

שימוש[עריכת קוד מקור | עריכה]

לפני השימוש בנוסחה יש לקבוע שני פרמטרים שונים:

  • רמה טקסונומית - יש לקבוע את הרמה הטקסונומית שבה נשתמש בנוסחה. הרמה הטקסונומית הנפוצה לחישוב היא רמת המין אך הדבר מצריך הכרה וזיהוי של כל המינים בחברה ולעתים הדבר אינו מתאפשר עקב מחסור במשאבים או ביכולת זיהוי טקסונומית, והחוקרים צריכים להתפשר על רמת הסוג או אף רמות גבוהות יותר. כמובן שעם העלייה ברמה הטקסונומית ההשוואה נעשית קשה יותר והמחקר מאבד מאיכותו. בהשוואה בין שתי חברות או יותר עלינו לוודא שהן נבדקות באותה רמה טקסונומית.
  • יחידת האורגניזם - יש לקבוע מהו פרט בודד במדידה. פרט בודד יכול להיות אורגניזם בודד (אם, למשל, אנו בודקים חברה של יונקים גדולים), מושבות של אורגניזמים (כדוגמת מושבות של חיידקים על צלחת פטרי), שטח (לדוגמה: מטר ריבועי בחברה של צמחים נמוכים), נפח או משקל (לדוגמה: בבדיקה של חברות ספוגים על קרקעית הים) וכו'. גם כאן, בהשוואה בין שתי חברות או יותר חשוב לשמור על אחידות בין המידות הנמדדות.

פרמטרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • n_i - מספר הפרטים של כל מין (או הרמה הטקסונומית שנבחרה).
  • S - עושר ביולוגי: מספר המינים (או הרמה הטקסונומית שנבחרה).
  • N - מספרם הכולל של הפרטים בחברה: \sum_{i=1}^S n_i
  • p_i - חלקו היחסי של כל מין (או הרמה הטקסונומית שנבחרה) בחברה: n_i\over N

חישוב המדד[עריכת קוד מקור | עריכה]

הנוסחה למדד שאנון-ויבר היא: H^\prime = -\sum_{i=1}^S p_i \ln p_i התוצאה המתקבלת היא ציון לחברה. ככל שציון זה גבוה יותר החברה מגוונת יותר - קרי: עשירה יותר במינים ו/או המינים נוטים להיות מאוזנים במספרם.

ציון מקסימלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

הציון הגבוה ביותר שחברה נתונה יכולה לקבל הוא : \ H_{max}=lnS. ציון זה מתקבל כאשר כל המינים בחברה הם בכמויות שוות בדיוק ואז המדד תלוי לחלוטין בעושר הביולוגי של החברה (S).

דוגמאות לשימוש בנוסחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

דוגמה א'[עריכת קוד מקור | עריכה]

שני אקולוגים במכללת קישקע התבקשו לבדוק ולהשוות את חברת התיקנים שבאוניברסיטה. לצורך כך דגמו החוקרים תיקנים משני מקומות במוסד - מהמטבח ומהמעבדה. עקב חוסר ידע בטקסונומיה לא הצליחו לזהות החוקרים את התיקנים ברמת המין ונאלצו להסתפק ברמת הסוג. להלן התוצאות:

האורגניזם (סוג) מספר פרטים במטבח מטבחPi מספר פרטים במעבדה מעבדהPi
תיקן טיח 200 0.333 400 0.8
תיקן נצנצן 200 0.333 50 0.1
תיקן חמקן 200 0.333 50 0.1
סה"כ 600 1 500 1
  • חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במטבח:

\ D_1=-(0.333 \cdot ln0.333+0.333 \cdot ln0.333+0.333 \cdot ln0.333)=1.099

  • חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במעבדה:

\ D_2=-(0.8 \cdot ln0.8+0.1 \cdot ln0.1+0.1 \cdot ln0.1)=0.409

לפי החישוב, מדד שאנון-ויבר של החברה במטבח גבוה יותר ממדד שאנון-ויבר של החברה במעבדה. לכן, החברה במטבח מגוונת יותר מהחברה במעבדה.

דוגמה ב'[עריכת קוד מקור | עריכה]

המחלקה לאקולוגיה במכללת קישקע קיבלה תקן נוסף לטקסונום והאחרון ניגש למלאכת זיהוי מדויק של מיני התיקנים שנדגמו במטבח ובמעבדה. להלן תוצאותיו:

האורגניזם (סוג) מספר פרטים במטבח מטבחPi מספר פרטים במעבדה מעבדהPi
תיקן טיח חלק 150 0.25 130 0.26
תיקן טיח משונן 50 0.083 140 0.28
תיקן טיח קוצני 0 0 130 0.26
תיקן נצנצן מצוי 200 0.333 20 0.04
תיקן נצנצן זוהר 0 0 30 0.06
תיקן חמקן מצוי 200 0.333 50 0.1
סה"כ 600 1 500 1
  • חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במטבח:

\ D_1=-(0.25 \cdot ln0.25+0.083 \cdot ln0.083+0.333 \cdot ln0.333+0.333 \cdot ln0.333)=1.289

  • חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במעבדה:

\ D_2=-(0.26 \cdot ln0.26+0.28 \cdot ln0.28+0.26 \cdot ln0.26+0.4 \cdot ln0.4+0.06 \cdot ln0.06+0.1 \cdot ln0.1)=1.823

לפי החישוב החדש הפעם מדד שאנון-ויבר של החברה במטבח נמוך יותר ממדד שאנון-ויבר של החברה במעבדה. לכן, בבדיקה החוזרת, החברה במטבח מגוונת פחות מהחברה במעבדה.

מדד שוויוניות המינים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ממדד שאנון-ויבר ניתן לגזור מדד נוסף - מדד שיוויוניות המינים. מדד אינו מתחשב כלל בעושר המינים אלא רק בהתפלגות הפרטים ביניהם. :J^\prime = \frac{H^\prime }{H_{max}}. מכיוון ש \ H_{max}. תמיד יהיה גדול או שווה ל\ H^\prime מדד שוויון המינים תמיד ינוע בין 0 ל-1 כאשר 1 מייצג חברה בה כל המינים נמצאים בה בכמות שווה ותוצאה הקרובה לאפס מייצגת חברה עם מין אחד או מספר זעום של מינים דומיננטים ומאידך מינים רבים הנדירים עד מאוד.

מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Shannon, C. E., & Weaver, W. (1949). The mathematical theory of communication. Urbana IL: University of Illinois Press.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]