מודול מוצלב

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, מודול מוצלבאנגלית: crossed module) הוא מבנה מתמטי המורכב מ-2 חבורות G ו-H, כאשר G פועלת על H (ניתן לדון במקרה של פעולה שמאלית או פעולה ימנית ), ויש הומומורפיזם של חבורות

שמכבד את פעולת ההצמדה של G על עצמה

ומקיים את זהות פייפר (Peiffer):

.

כאשר מגדירים מודול מוצלב עם פעולה ימנית , רושמים במקום:

וזהות פייפר היא

.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • המודול המוצלב הטריוויאלי הוא מודול מוצלב ימני עם הפעולה ושמאלי עם .
  • תהי תת-חבורה נורמלית ו- הומומורפיזם השיכון. זהו מודול מוצלב (ימני) עם הפעולה . הנורמליות מבטיחה ש- ולכן הפעולה מוגדרת היטב.
  • כאשר d על והגרעין של d מרכזי, כלומר: .
  • יהי כאשר d שולח כל איבר לאוטומורפיזם הפנימי בחבורות האוטומורפיזמים , והפעולה היא הפעולה הטבעית של האוטומורפיזם: (פעולה ימנית). אזי הוא מודול מוצלב (ימני).

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

למודולים מוצלבים יש שימושים בחישוב קוהומולוגיות באלגברה הומולוגית ובפרט עם גישת חבורות-2 וגרופואידים. כמו כן, למושג זה קשר חזק לטופולוגיה אלגברית וחבורות הומוטופיה.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.