מודל הייזנברג (קלאסי)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מודל הייזנברג הקלאסי הוא מודל מתמטי במכניקה סטטיסטית המשמש לתיאור פרומגנט, או כל מערכת שקולה של יחידות הנמצאות בסריג ומבצעות אינטראקציית שכנים קרובים. המודל הוא מקרה פרטי של מודל n-וקטור, עבור .

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור סריג בעל d ממדים ועבור סט של ספינים באורך יחידה:

בכל נקודת סריג ממוקם ספין אחד.

ההמילטוניאן המתאר את המערכת מוגדר כך:

כאשר:

הוא קבוע הצימוד או מקדם אינטראקציית השחלוף בין הספינים.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • הפורמליזם המתמטי הכללי שבו משתמשים על מנת לתאר ולפתור את מודל הייזנברג פותח במאמר על מודל פוטס.

משוואה זו נקראת משוואת הייזנברג פרומגנט המתמשכת או בקיצור "מודל הייזנברג" והיא אינטגרבילית כסוליטון.

מימד אחד (d=1)[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • במקרה של אינטראקציה ארוכת טווח, , הגבול התרמודינמי מוגדר היטב אם ; המגנטיזציה נשארת אפס אם ; אבל עבור טמפרטורה נמוכה מספיק, אם , המגנטיזציה היא חיובית.
  • כמו בכל מודל n-וקטור של שכנים קרובים עם תנאי שפה חופשיים, אם השדה המגנטי החיצוני הוא אפס, קיים פתרון מדויק פשוט.

שני ממדים (d=2)[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • במקרה של אינטראקציה ארוכת טווח, , הגבול התרמודינמי מוגדר היטב אם ; המגנטיזציה נשארת אפס אם ; אבל עבור טמפרטורה נמוכה מספיק, אם , המגנטיזציה היא חיובית.

שלושה ממדים או יותר (d>=3)[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • ללא תלות בטווח האינטראקציה, בטמפרטורה נמוכה מספיק, המגנטיזציה חיובית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ ( Polyakov, A.M. (1975), Interaction of goldstone particles in two dimensions. Applications to ferromagnets and massive Yang-Mills fields ,Phys. Lett. B 59