מודל הייזנברג (קלאסי)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מודל הייזנברג הקלאסי הוא מודל מתמטי במכניקה סטטיסטית המשמש לתיאור פרומגנט, או כל מערכת שקולה של יחידות הנמצאות בסריג ומבצעות אינטראקציית שכנים קרובים. המודל הוא מקרה פרטי של מודל n-וקטור, עבור n = 3.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור סריג בעל d ממדים ועבור סט של ספינים באורך יחידה:

\vec{s}_i \in \mathbb{R}^3, |\vec{s}_i|=1\quad (1)

בכל נקודת סריג ממוקם ספין אחד.

ההמילטוניאן המתאר את המערכת מוגדר כך:

\mathcal{H} = -\sum_{i,j} \mathcal{J}_{ij} \vec{s}_i \cdot \vec{s}_j\quad (2)

כאשר:

 \mathcal{J}_{ij} = \begin{cases} J & \mbox{if }i, j\mbox{ are neighbors} \\ 0 & \mbox{else.}\end{cases}

הוא קבוע הצימוד או מקדם אינטראקציית השחלוף בין הספינים.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • הפורמליזם המתמטי הכללי שבו משתמשים על מנת לתאר ולפתור את מודל הייזנברג פותח במאמר על מודל פוטס.
\vec{S}_{t}=\vec{S}\wedge \vec{S}_{xx}

משוואה זו נקראת משוואת הייזנברג פרומגנט המתמשכת או בקיצור מודל הייזנברג והיא אינטגרבילית כסוליטון.

מימד אחד (d=1)[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • כמו בכל מודל n-וקטור של שכנים קרובים עם תנאי שפה חופשיים, אם השדה המגנטי החיצוני הוא אפס, קיים פתרון מדויק פשוט.

שני ממדים (d=2)[עריכת קוד מקור | עריכה]

שלושה ממדים או יותר (d>=3)[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • ללא תלות בטווח האינטראקציה, בטמפרטורה נמוכה מספיק, המגנטיזציה חיובית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ ( Polyakov, A.M. (1975), Interaction of goldstone particles in two dimensions. Applications to ferromagnets and massive Yang-Mills fields ,Phys. Lett. B 59