מטריית ויטני

שגיאות פרמטריות בתבנית:מקורות
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים

תמונה של מטריית וויטני

במתמטיקה, מטריית ויטני (לפעמים נקראת המטרייה של ויטני, על שם המתמטיקאי הסלר ויטני, או מטריית קיילי, על שם המתמטיקאי ארתור קיילי) הוא משטח במרחב התלת-ממדי, הנוצר מאיחוד כל הישרים הפוגשים פרבולה נתונה ומאונכים לקו ישר נתון המקביל לציר הפרבולה. מטריית וויטני היא משטח המצטלב עם עצמו, ולו נקודת הצטלבות היוצרת צורת "פלוס".

נוסחאות

במערכת צירים קרטזית, התיאור הפרמטרי של מטריית ויטני הוא : $x(u,v)=uv$; $y(u,v)=u$; $z(u,v)=v^{2}$ כאשר v,u הם מספרים ממשים. כפונקציה סתומה הנוסחה היא:

.$x^{2}=y^{2}z$

מאפיינים

יצירת מטריית וויטני על ידי קו ישר

מטריית ויטני היא משטח ישרים וגם קונואיד ימני. מטריית ויטני הוא חשוב בתורת המיתרים ובתורת הסינגולריות. למטריית ויטני יש נקודת צביטה סינגולרית, שנקרא ה"ידית" של מטריית ויטני. אזור זה מאופיין על ידי הנוסחה

$f(u,v,w)=u^{2}-vw^{2}+[4]\,$

כאשר [4] מתאר את דרגת המונומיל (פולינום בעל איבר יחיד). מאפיין זה מיחיד את מטריית ויטני ונותן לה חשיבות רבה.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מטריית ויטני בוויקישיתוף

• מטריית ויטני, באתר MathWorld (באנגלית)