מטריצה אלכסונית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מטריצה אלכסונית היא מטריצה ריבועית שבה כל האיברים שאינם באלכסון הראשי שווים לאפס. לדוגמה:


\left[
\begin{array}{ccccccc}
\lambda_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & \lambda_2 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \ddots &  &  & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots &  & \lambda_i &  & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots &  &  & \ddots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda_{n-1} & 0 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & \lambda_n
\end{array}
\right]

ניתן גם לתאר מטריצה אלכסונית בקיצור, למשל, עבור המטריצה הנ"ל, הצורה המקוצרת תהיה diag(\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n) (diag מלשון diagonal, אלכסוני באנגלית).

מטריצה אלכסונית היא גם מטריצה משולשית עליונה ותחתונה, וגם מטריצה סימטרית. במקרה שכל האיברים באלכסון הראשי של המטריצה שווים, המטריצה נקראת מטריצה סקלרית.

כפל מטריצות אלכסוניות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כפל מטריצות אלכסוניות פשוט ביותר, שכן התוצאה של הכפל היא מטריצה אלכסונית, שבה כל איבר באלכסון הראשי הוא כפל של שני האיברים המתאימים באלכסונים הראשיים של המטריצות הכופלות.

\ diag(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)\cdot diag(\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_n)=diag(\alpha_1\beta_1,\alpha_2\beta_2,\cdots,\alpha_n\beta_n)

מטריצה אלכסונית מלבנית[עריכת קוד מקור | עריכה]

לעתים משמש המונח "מטריצה אלכסונית" לתיאור "מטריצה אלכסונית מלבנית", שהיא מטריצה מממד m×n שבה רק הערכים di,i יכולים להיות שונים מאפס. למשל

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0\\
0 & 0 & -3\\
0 & 0 & 0\\
\end{bmatrix} או \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0& 0 & 0\\
0 & 0 & -3& 0 & 0\end{bmatrix}

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]