מטריצה נורמלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה לינארית, מטריצה נורמלית היא מטריצה ריבועית A, המתחלפת עם המטריצה הצמודה לה, , כלומר: . חשיבותה נובעת מן המשפט המרכזי על לכסון אוניטרי: מטריצה היא לכסינה אוניטרית אם ורק אם היא נורמלית. מחלקת המטריצות הנורמליות כוללת מחלקות מרכזיות רבות: מטריצות אוניטריות, מטריצות צמודות לעצמן (הרמיטיות) ואנטי-צמודות לעצמן, מטריצות ממשיות סימטריות ואנטי-סימטריות, ועוד.

אם V מרחב מכפלה פנימית מממד סופי עם בסיס אורתונורמלי B, אז המטריצה המייצגת של העתקה לינארית היא מטריצה נורמלית, אם ורק אם T היא העתקה נורמלית. במקרה כזה, המטריצה המייצגת של T ביחס לכל בסיס אורתונורמלי אחר היא מטריצה צמודה אוניטרית למטריצה המייצגת ביחס ל-B, ולכן התנאי אינו תלוי בבחירת הבסיס.