מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית לשיקוף מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה ליניארית ובתורת המטריצות.

הגדרה

מטריצה ריבועית [ A_i,j ] ‏ = A, ‏היא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:

A_i,j = A_{n−i+1,n−j+1} ל i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1

אם J היא מטריצת החלפה מסדר $n$ המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם $AJ=JA$.

דוגמאות

מטריצה צנטרוסימטרית בעלת $2\times 2$ איברים, שצורתה הכללית היא: $$A={\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}$$ נקבעת על ידי שני מספרים.

מטריצה בעלת $3\times 3$ איברים, שצורתה הכללית היא: $$A={\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&d\\c&b&a\end{pmatrix}}$$ נקבעת על ידי 5 מספרים.

מטריצה בעלת $4\times 4$ איברים, שצורתה הכללית היא: $$A={\begin{pmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\h&g&f&e\\d&c&b&a\end{pmatrix}}$$ נקבעת על ידי 8 מספרים.

מבנה אלגברי

אם A ו-B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה $\mathbb {K}$, אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב-$\mathbb {K}$ נותן מטריצה צנטרוסימטרית.

גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית, היות שמתקיים JAB = AJB = ABJ.

ראו גם

• מטריצת היחידה – מטריצה צנטרוסימטרית.
• מטריצת טפליץ היא צנטרוסימטרית, אם היא גם סימטרית
• מטריצת הנקל

קישורים חיצוניים

• מטריצה צנטרוסימטרית, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.