מטריצת סיבוב

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מטריצת סיבוב היא מטריצה שכאשר מכפילים אותה בווקטור אחד או יותר היא משנה את כיוונם מבלי לשנות את גודלם.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהי מטריצת סיבוב מסדר . מטריצת סיבוב מוגדרת כמטריצה אורתוגונלית בעלת דטרמיננטה 1. לכן:

  • המטריצה ההפוכה של מטריצת הסיבוב היא המטריצה המשוחלפת שלה:
   כאשר היא מטריצת היחידה.
כאשר את האקספוננט נפתח בעזרת טור טיילור ואת נגדיר בעזרת כפל מטריצות.

דו-ממד[עריכת קוד מקור | עריכה]

בדו-ממד, ניתן להגדיר את מטריצת הסיבוב בעזרת זווית , כאשר מוסכם כי זווית חיובית מסובבת נגד כיוון השעון. המטריצה לסיבוב וקטור בזווית היא:

ניתן גם להוכיח כי כל מטריצה אורתוגונלית עם דטרמיננטה 1 היא מצורה זו.

מטריצות סיבוב נפוצות:

תלת-ממד[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • מטריצת הסיבוב סביב ציר ה- בזווית היא:
  • מטריצת הסיבוב סביב ציר ה- בזווית היא:
  • מטריצת הסיבוב סביב ציר ה- בזווית היא:

כל סיבוב סביב כל ציר אחר ניתן להצגה כהרכבה של מטריצות מהסוג הזה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]