התפלגות בינומית שלילית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ניסוח מטעה |
ניסוח |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קובץ:Negbinomial.gif|שמאל|ממוזער|250px|התפלגות בינומית שלילית, הקו הכתום מייצג את התוחלת ושווה ל-10 בכל האיורים, הקו הירוק מראה את סטיית התקן]] |
[[קובץ:Negbinomial.gif|שמאל|ממוזער|250px|התפלגות בינומית שלילית, הקו הכתום מייצג את התוחלת ושווה ל-10 בכל האיורים, הקו הירוק מראה את סטיית התקן]] |
||
בתורת ההסתברות, '''התפלגות בינומית שלילית''' היא [[התפלגות בדידה]] המתארת את מספר ההצלחות בסדרת [[ניסוי ברנולי|ניסויי ברנולי]] [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]] לפני שמתרחשים מספר קבוע נתון מראש, r, של כשלונות. לדוגמה, אם נטיל מטבע שוב ושוב, נגדיר כישלון כעץ ונעצור כאשר נקבל עץ בפעם השלישית (אם סימנו מראש r=3 ), אז מספר |
בתורת ההסתברות, '''התפלגות בינומית שלילית''' היא [[התפלגות בדידה]] המתארת את מספר ההצלחות בסדרת [[ניסוי ברנולי|ניסויי ברנולי]] [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]] לפני שמתרחשים מספר קבוע נתון מראש, r, של כשלונות. לדוגמה, אם נטיל מטבע שוב ושוב, נגדיר כישלון כעץ ונעצור כאשר נקבל עץ בפעם השלישית (אם סימנו מראש r=3 ), אז מספר ההצלחות (קבלת "פלי") שנראה יתפלג באופן בינומי שלילי. |
||
אם ההסתברות להצלחה בכל ניסוי היא ''p'' וההסתברות לכישלון היא (''p''{{כ}}-1) אז המספר האקראי של ההצלחות שנראה, ''X'', יהיה בעל התפלגות בינומית שלילית עם הפרמטרים (r,p) ונסמן זאת כך: |
אם ההסתברות להצלחה בכל ניסוי היא ''p'' וההסתברות לכישלון היא (''p''{{כ}}-1) אז המספר האקראי של ההצלחות שנראה, ''X'', יהיה בעל התפלגות בינומית שלילית עם הפרמטרים (r,p) ונסמן זאת כך: |
||
: <math> |
: <math> |
גרסה מ־22:51, 11 בנובמבר 2014
בתורת ההסתברות, התפלגות בינומית שלילית היא התפלגות בדידה המתארת את מספר ההצלחות בסדרת ניסויי ברנולי בלתי תלויים לפני שמתרחשים מספר קבוע נתון מראש, r, של כשלונות. לדוגמה, אם נטיל מטבע שוב ושוב, נגדיר כישלון כעץ ונעצור כאשר נקבל עץ בפעם השלישית (אם סימנו מראש r=3 ), אז מספר ההצלחות (קבלת "פלי") שנראה יתפלג באופן בינומי שלילי. אם ההסתברות להצלחה בכל ניסוי היא p וההסתברות לכישלון היא (p-1) אז המספר האקראי של ההצלחות שנראה, X, יהיה בעל התפלגות בינומית שלילית עם הפרמטרים (r,p) ונסמן זאת כך:
משתנה מקרי X מתפלג נקודתית:
כאשר הביטוי בסוגריים הוא המקדם הבינומי ושווה ל:
התפלגויות | ||
---|---|---|
התפלגויות בדידות כלליות | אחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • היפרגאומטרית שלילית • מנוונת • פואסון | |
התפלגויות רציפות כלליות | אחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבוע | |
התפלגויות בפיזיקה סטטיסטית | בולצמן • בוז-איינשטיין • מקסוול-בולצמן • פרמי-דיראק • זטא | |
התפלגויות נוספות | התפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטית | |
סוגי התפלגויות | בדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת |