מרחב מנה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q1393796 |
←הוכחת ~ יחס שקילות: תקלדה, ניסוח |
||
שורה 14: | שורה 14: | ||
ומתקבל מרחב וקטורי המכונה '''מרחב המנה של V מעל W''' המסומן: V/W. |
ומתקבל מרחב וקטורי המכונה '''מרחב המנה של V מעל W''' המסומן: V/W. |
||
===הוכחת ~ יחס שקילות=== |
===הוכחת ~ יחס שקילות=== |
||
*'''רפלקסיביות''': |
*'''רפלקסיביות''': לכל x ∈ V מתקיים x-x = 0 וכן 0 ∈ W מאחר ש W מרחב וקטורי |
||
*'''סימטריות''': x-y ∈ W ומשום תכונת ה[[סגירות (אלגברה)|סגירות]] במרחב גם מתקיים y-x ∈ W. |
*'''סימטריות''': x-y ∈ W ומשום תכונת ה[[סגירות (אלגברה)|סגירות]] במרחב גם מתקיים y-x ∈ W. |
||
*'''טרנזיטיביות''': x-y,y-z ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים (x-y)+(y- |
*'''טרנזיטיביות''': x-y,y-z ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים (x-y)+(y-z) = x-z ∈ W. |
||
==דוגמאות למרחב מנה== |
==דוגמאות למרחב מנה== |
גרסה מ־18:23, 3 בינואר 2015
באלגברה לינארית, המנה של מרחב וקטורי בתת-מרחב הוא מרחב וקטורי המתקבל כתוצאה מ"דחיסת" ל-0. המרחב המתקבל בצורה זו נקרא מרחב מנה וסימנו: .
הגדרה
את ההגדרה המובאת להלן בנה פאול הלמוס בשנת 1947 בספרו Finite dimensional vector spaces. יהא V מרחב וקטורי מעל שדה F ו-W תת מרחב שלו. מגדירים יחס ב-V : עבור x,y וקטורים ב־V זהו יחס שקילות.
מחלקת השקילות של וקטור x ב־V היא:
מגדירים פעולת חיבור מחלקות כך:
וכן מגדירים כפל מחלקה בסקלר a מהשדה F:
ומתקבל מרחב וקטורי המכונה מרחב המנה של V מעל W המסומן: V/W.
הוכחת ~ יחס שקילות
- רפלקסיביות: לכל x ∈ V מתקיים x-x = 0 וכן 0 ∈ W מאחר ש W מרחב וקטורי
- סימטריות: x-y ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים y-x ∈ W.
- טרנזיטיביות: x-y,y-z ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים (x-y)+(y-z) = x-z ∈ W.
דוגמאות למרחב מנה
שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.