מטריצה אוניטרית – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־23:35, 31 בינואר 2011

באלגברה לינארית, מטריצה יוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המרוכבים המקיימת את התנאי $(A^{*})^{T}A=A(A^{*})^{T}=I_{n}\,$ כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- $\ (A^{*})^{T}$ הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.

מטריצה יוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.

מטריצה יוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.

תכונות של מטריצות יוניטריות

$A\,$ הפיכה ו- $A^{-1}=(A^{*})^{T}\,$
מטריצה יוניטרית שומרת על נורמה, $\ \|Ax\|=\|x\|$ . כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
$A^{*}\,$ יוניטרית

נושאים באלגברה ליניארית
מושגי יסוד	שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה
וקטורים	סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד
מטריצות	כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן
העתקות	העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית
מרחבי מכפלה פנימית	מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה
תבניות	תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור

אבראהים היפה

אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=מטריצה_אוניטרית&oldid=10017305"

קטגוריה:

מטריצות

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצה יוניטרית''' היא מטריצה ריבועית מעל המרוכבים המקיימת את התנאי <math>(rani homo
+ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצה יוניטרית''' היא מטריצה ריבועית מעל המרוכבים המקיימת את התנאי <math>(A^*)^T A = A(A^*)^T = I_n\,</math> כאשר I היא [[מטריצת היחידה]], ו- <math>\ (A^*)^T</math> הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.
-^*)^T rani homo
- = rani homo
-(rani homo
-^*)^T = I_n\,</math> כאשר I היא [[מטריצת היחידה]], ו- <math>\ (A^*)^T</math> הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.
 מטריצה יוניטרית היא מקרה פרטי של [[מטריצה נורמלית]].
@@ שורה 14: / שורה 6: @@
 ==תכונות של מטריצות יוניטריות==
+* <math>A\,</math> הפיכה ו-<math>A^{-1} = (A^{*})^T\,</math>
-* <math>rani homo
-\,</math> הפיכה ו-<math>rani homo
-^{-1} = (rani homo
-^{*})^T\,</math>
 * מטריצה יוניטרית שומרת על נורמה, <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
 * <math>A^*\,</math> יוניטרית