לדלג לתוכן

משפט ערך הביניים – הבדלי גרסאות

נוספו 610 בתים ,  לפני 11 שנים
הטענה ההפוכה
מ (r2.7.1) (בוט מוסיף: ca:Teorema del valor intermedi, is:Bolzanosetningin)
(הטענה ההפוכה)
 
מאחר ששללנו את האפשרויות <math>\ f(x)>y,f(x)<y</math>, בהכרח <math>\ f(x)=y</math>, כמבוקש.
 
==הטענה ההפוכה==
הטענה כי "אם לכל מספר ממשי <math>\ y \in \left[ c,d \right]</math> קיים <math>\ x \in \left[ a,b \right]</math> המקיים <math>\ f(x)=y</math>, אז f רציפה", אינה נכונה. [[דוגמה נגדית]] למשפט היא הפונקציה <math>\ f(x) = \sin(1/x)</math> שמקיימת את התנאי אך היא אינה רציפה בנקודה x=0 (שם מגדירים f(x)=0). דוגמה נגדית חזקה יותר, בה הפונקציה אינה רציפה באף נקודה, היא [[פונקציית הבסיס-13 של קונוויי]].
 
== ראו גם ==