מעגל תשע הנקודות – הבדלי גרסאות
אין תקציר עריכה |
Luckas-bot (שיחה | תרומות) מ r2.7.1) (בוט מוסיף: ta:ஒன்பது-புள்ளி வட்டம் |
||
שורה 29: | שורה 29: | ||
[[de:Feuerbachkreis]] |
[[de:Feuerbachkreis]] |
||
[[es:Circunferencia de los nueve puntos]] |
[[es:Circunferencia de los nueve puntos]] |
||
⚫ | |||
[[fr:Cercle d'Euler]] |
[[fr:Cercle d'Euler]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[hu:Feuerbach-kör]] |
[[hu:Feuerbach-kör]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ja:九点円]] |
[[ja:九点円]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[pl:Okrąg dziewięciu punktów]] |
[[pl:Okrąg dziewięciu punktów]] |
||
⚫ | |||
[[ro:Cercul celor nouă puncte]] |
[[ro:Cercul celor nouă puncte]] |
||
[[ru:Окружность девяти точек]] |
[[ru:Окружность девяти точек]] |
||
⚫ | |||
[[sk:Kružnica deviatich bodov]] |
[[sk:Kružnica deviatich bodov]] |
||
⚫ | |||
[[sr:Ојлерова кружница]] |
[[sr:Ојлерова кружница]] |
||
[[ta:ஒன்பது-புள்ளி வட்டம்]] |
|||
⚫ | |||
[[uk:Коло дев'яти точок]] |
[[uk:Коло дев'яти точок]] |
||
[[vi:Đường tròn Euler]] |
[[vi:Đường tròn Euler]] |
גרסה מ־00:25, 12 בספטמבר 2011
בגאומטריה, מעגל תשע הנקודות (נקרא גם "מעגל אוילר" או "מעגל פיירבך") הוא מעגל העובר במשולש כלשהו דרך תשע הנקודות הבאות:
- אמצעי הצלעות
- עקבי הגבהים, כלומר הנקודות שבהן הגבהים נפגשים עם הצלעות
- אמצעי הקטעים המחברים בין קודקודי המשולש לנקודת מפגש הגבהים.
בשנת 1765 גילה לאונרד אוילר שתשע הנקודות הללו נמצאות על מעגל אחד. ב-1822 גילה קרל וילהלם פיירבך, שניתן להעביר מעגל דרך אמצעי הצלעות ועקבי הגבהים. זמן קצר לאחר מכן גילה אולרי טרקם שהמעגל עובר גם דרך אמצעי הקטעים שבין הקודקודים למפגש הגבהים, והוכיח את קיומו של המעגל.
בחלק מהמשולשים מצטמצם מספר הנקודות, עקב התלכדותן של שתי נקודות לאחת: במשולש שווה-שוקיים ישנן שמונה נקודות (משום שבאחת הצלעות עקב הגובה מתלכד עם אמצע הצלע), במשולש שווה-צלעות - שש (משום שבכל הצלעות עקב הגובה מתלכד עם אמצע הצלע), במשולש ישר-זווית - חמש ובמשולש ישר זווית ושווה שוקיים ("משולש כסף") - ארבע.
במשולש שווה צלעות, מעגל תשע הנקודות מתלכד עם המעגל החסום במשולש.
תכונות
- המרכז של מעגל תשע הנקודות נמצא על ישר אוילר (ישר העובר דרך מפגש התיכונים, מפגש הגבהים ומרכז המעגל החוסם את המשולש).
- אורכו של רדיוס מעגל תשע הנקודות שווה לחצי מרדיוס המעגל החוסם את המשולש.
- המעגל משיק מבפנים למעגל החסום במשולש, ולשלושת המעגלים המשיקים למשולש מבחוץ, כלומר לאחת מצלעותיו ולהמשכן של שתי הצלעות האחרות (תכונה זאת מודגמת בתמונה).
קישורים חיצוניים
- מעגל תשע הנקודות, באתר MathWorld (באנגלית)