משוואת לפלס – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־18:40, 31 במרץ 2006

משוואת לפלס היא מהצורה $\Delta f=f_{xx}+f_{yy}=0$ כאשר f היא פונקציה של שני משתנים ב x,y, ו $\Delta f$ נקרא הלפלסיאן של הפונקציה f, כאשר מתקיים, על פי הגדרת הגרדיאנט, $\Delta =\nabla ^{2}$ . פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת פונקציה הרמונית.

תכונות

משוואת לפלס סימטרית

ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם $\ u(x,y)$ הרמונית, גם $\ u(x-a,y-b)$ הרמונית;
ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם $\ u(r,\theta )$ הרמונית, גם $\ u(r,\theta +\gamma )$ הרמונית;
ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם $\ u(x,y)$ הרמונית, גם $\ u({\frac {x}{\delta }},{\frac {y}{\delta }})$ הרמונית.

כאשר $\ a,b,\gamma ,\delta$ כולם קבועים.

ראו גם

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-'''משוואת לפלאס''' היא מהצורה <math> \Delta f = f_{xx} + f_{yy} = 0 </math> כאשר f היא פונקציה של שני משתנים ב x,y, ו <math> \Delta f </math> נקרא ה[[לפלסיאן]] של הפונקציה f, כאשר מתקיים, על פי הגדרת ה[[גרדיאנט]], <math> \Delta = \nabla ^2 </math>.
+'''משוואת לפלס''' היא מהצורה <math> \Delta f = f_{xx} + f_{yy} = 0 </math> כאשר f היא פונקציה של שני משתנים ב x,y, ו <math> \Delta f </math> נקרא ה[[לפלסיאן]] של הפונקציה f, כאשר מתקיים, על פי הגדרת ה[[גרדיאנט]], <math> \Delta = \nabla ^2 </math>.
-פונקציה המקיימת את משוואת לפלאס נקראת [[פונקציה הרמונית]].
+פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת [[פונקציה הרמונית]].
+== תכונות ==
+=== משוואת לפלס סימטרית ===
+* ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם <math>\ u(x,y)</math> הרמונית, גם <math>\ u(x-a,y-b)</math> הרמונית;
+* ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם <math>\ u(r,\theta)</math> הרמונית, גם <math>\ u(r,\theta+\gamma)</math> הרמונית;
+* ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם <math>\ u(x,y)</math> הרמונית, גם <math>\ u(\frac{x}{\delta},\frac{y}{\delta})</math> הרמונית.
+כאשר <math>\ a,b,\gamma,\delta</math> כולם קבועים.
 == ראו גם ==