פירוק לגורמים – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־21:49, 9 באפריל 2012

במתמטיקה, פירוק לגורמים הוא פירוקו של אובייקט מתמטי כגון מספר או פולינום, לרכיבים קטנים יותר, הקרויים גורמים, כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את האובייקט המקורי. דוגמאות:

את המספר 6936 ניתן לפרק לגורמים ראשוניים 17² · 3 · 2³ = 6936
את הפולינום $\ x^{2}-4$ ניתן לפרק לגורמים $\ (x-2)(x+2)$ .

לפי המשפט היסודי של האריתמטיקה, כל מספר שלם אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי סדר). המשפט היסודי של האלגברה קובע שכל פולינום מעל שדה המספרים המרוכבים אפשר לפרק (גם כן באופן יחיד) למכפלה של גורמים לינאריים.

במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באברים של תחום פריקות יחידה, כמו חוג המספרים השלמים או חוג הפולינומים מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 * את ה[[פולינום]] <math>\ x^2-4</math> ניתן לפרק לגורמים <math>\ (x-2)(x+2)</math>.
+לפי '''[[המשפט היסודי של האריתמטיקה]]''', כל מספר שלם אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי סדר).
-המטרה של הפירוק לגורמים היא להביא את האובייקט לאבני הבניין היסודיות שלו. לדוגמה:
+'''[[המשפט היסודי של האלגברה]]''' קובע שכל פולינום מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] אפשר לפרק (גם כן באופן יחיד) למכפלה של גורמים לינאריים.
-* בפירוק של מספר שלם לגורמים עוסק '''[[המשפט היסודי של האריתמטיקה]]''', הקובע שלכל מספר שלם קיימת הצגה יחידה כמכפלה של מספרים ראשוניים (מלבד שינוי בסדר הופעת המספרים הראשוניים). תכונה זו של המספרים הראשוניים הופכת אותם למעין "אטומים" של המספרים השלמים.
-* בפירוק של פולינום [[מספר מרוכב|מרוכב]] לגורמים עוסק '''[[המשפט היסודי של האלגברה]]'''.
 במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באברים של [[תחום פריקות יחידה]], כמו [[חוג המספרים השלמים]] או [[חוג הפולינומים]] מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.