משוואת לפלס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2) (בוט מוסיף: simple:Laplace's equation |
←תכונות של משוואת לפלס בשני ממדים: לכתוב לפחות פעם אחת באופן מפורש בערך |
||
שורה 6: | שורה 6: | ||
== תכונות של משוואת לפלס בשני ממדים== |
== תכונות של משוואת לפלס בשני ממדים== |
||
משוואת לפלס בשני ממדים ב[[קואורדינטות קרטזיות]] היא: |
|||
:<math>\Delta f=\frac{\partial^2f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=0</math> |
|||
משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים: |
משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים: |
||
* ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם <math>\ u(x,y)</math> הרמונית, גם <math>\ u(x-a,y-b)</math> הרמונית; |
* ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם <math>\ u(x,y)</math> הרמונית, גם <math>\ u(x-a,y-b)</math> הרמונית; |
גרסה מ־17:01, 29 במאי 2012
משוואת לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה כאשר הוא אופרטור הלפלסיאן.
המשוואה קרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי פייר סימון לפלס ויש לה שימושים רבים בפיזיקה.
פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת פונקציה הרמונית.
תכונות של משוואת לפלס בשני ממדים
משוואת לפלס בשני ממדים בקואורדינטות קרטזיות היא:
משוואת לפלס סימטרית במקרים הבאים:
- ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית;
- ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית;
- ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם הרמונית, גם הרמונית.
כאשר כולם קבועים.
שימושים בפיזיקה
משוואת לפלס מופיעה בתחומים שונים בפיזיקה, לדוגמה:
- פוטנציאל חשמלי באזור ריק ממטענים, מקיים את משוואת לפלס.
- התפלגות הטמפרטורה של גוף במצב יציב מקיימת את משוואת לפלס.