לדלג לתוכן

מרחב מטרי שלם – הבדלי גרסאות

נוספו 16 בתים ,  לפני 10 שנים
מ (בוט מוסיף: kk:Толық кеңістік)
כל מרחב מטרי ניתן ל'''השלמה'''. בצורה אינטואיטיבית ניתן לתאר השלמה בתור "מילוי החורים" במרחב, על ידי כך שמוסיפים למרחב את כל הגבולות של כל סדרות הקושי הלא מתכנסות. אחת מהדרכים להגדיר את [[מספר ממשי|המספרים הממשיים]] היא בדרך זו: מגדירים את המספרים הממשיים בתור ההשלמה של המספרים הרציונליים - כלומר, כל מספר ממשי הוא גבול של סדרת קושי כלשהי של מספרים רציונליים.
 
מבחינה פורמלית, מרחב מטרי שלם Y הוא השלמה של מרחב X אם ורק אם X [[איזומטריה|איזומטרי]] ל[[קבוצה צפופה]] במרחב Y. ניתן להוכיח שכל שתי השלמות של X איזומטריות, כלומר הן זהות בכל הנוגע לתכונות המטריות שלהן.
 
== מרחבים מטריים עם מבנה אלגברי ==
673

עריכות