לדלג לתוכן

משפט ערך הביניים – הבדלי גרסאות

היא רציפה וסותרת את תכונת ערך הביניים. בכיוון השני, אם מרחב הוא קשיר, תמונתו קשירה (כי אם <math>A,B</math> קבוצות פתוחות וזרות שאיחודן <math>f(X)</math>, <math>f^{-1}(A),f^{-1}(B)</math> הן קבוצות פתוחות וזרות שאיחודן <math>X</math>). וקבוצה קשירה ב-<math>\mathbb{R}</math> היא תמיד קטע.
 
למשל קבוצת ה[[מספר רציונלי|מספרים הרציונליים]] <math>\mathbb{Q}</math> אינה קשירה, ואינהוקיימות ניחנתבה בתכונתפונקציות רציפות שאינן מקיימות את תכונת ערך הביניים., כפי שמעידה לדוגמה הפונקציה הרציפה על הרציונליים:
 
<math>
 
f: Q \to \ Q,
 
f(x)= \left\{\begin{matrix}
1 & \mbox{if } x<\sqrt2 \\
0 & \mbox{if } x>\sqrt2\end{matrix}\right.
 
</math>.