פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: es:Función Distribuición Acumulada |
מ בוט מסיר: es:Función Distribuición Acumulada (deleted) |
||
שורה 25: | שורה 25: | ||
[[de:Verteilungsfunktion]] |
[[de:Verteilungsfunktion]] |
||
[[eo:Distribuo]] |
[[eo:Distribuo]] |
||
[[es:Función Distribuición Acumulada]] |
|||
[[eu:Banaketa-funtzio]] |
[[eu:Banaketa-funtzio]] |
||
[[fa:تابع توزیع تجمعی]] |
[[fa:تابع توزیع تجمعی]] |
גרסה מ־01:47, 24 בינואר 2013
בתורת ההסתברות, פונקציית הצטברות (Cumulative distribution function, בראשי תיבות CDF) של משתנה מקרי היא פונקציה X שערכיה קובעים את ההסתברות למאורעות מהצורה , לכל a ממשי.
תכונות מופשטות והקשר למשתנים מקריים
אם X משתנה מקרי, הפונקציה מקיימת בהכרח ארבע תכונות:
- הגבול שווה ל-0.
- הגבול שווה ל-1.
- הפונקציה מונוטונית עולה (במובן החלש), כלומר לכל .
- הפונקציה רציפה מימין.
ולהיפך: אם F היא פונקציה המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת לאלגברת בורל על הממשיים. עם זאת, מכיוון שהקטעים יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות . ואכן, אם דורשים ש- , נובע שהגבול משמאל שווה להסתברות . מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה , , ו- .
בפרט נובע ש-, כך שהסיכוי למאורעות הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה גזירה, אפשר לתאר אותה כאינטגרל של פונקציית צפיפות f: