לדלג לתוכן

מרחב מטרי שלם – הבדלי גרסאות

נוספו 161 בתים ,  לפני 9 שנים
אין תקציר עריכה
(←‏השלמה: רק מרחבים מטריים שלמים יכולים להיות השלמה של מרחבים כלשהם)
אין תקציר עריכה
ב[[טופולוגיה]], נאמר על [[מרחב מטרי]] שהוא '''שלם''', אם ורק אם כל [[סדרת קושי]] של נקודות מתוכו היא בעלת [[גבול (מתמטיקה)|גבול]] בו. בצורה אינטואיטיבית, ניתן לומר כי מרחב שלם הוא מרחב שאין בו "חורים": אם יש סדרה של נקודות שהולכות ומתקרבות אחת לשנייה, הן יתקרבו לנקודה אחת מסוימת במרחב. למשל, [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] לא מהווים מרחב מטרי שלם, שכן ניתן למשל לבנות סדרת קושי שתתכנס ל-<math>\sqrt{2}</math>, אבל מספר זה אינו רציונלי, ועל כן אינו שייך למרחב.
 
[[תנאי הכרחי ומספיק]] לכך שמרחב מטרי יהיה שלם מנוסח ב[[משפט החיתוך של קנטור]]. מרחב מטרי שלם הוא [[מרחב קומפקטי|קומפקטי]] אם ורק אם הוא [[מרחב חסום לחלוטין|חסום לחלוטין]].
 
== השלמה ==