גל כדורי – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת העריכה הבאה ←

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה מ־11:17, 21 בפברואר 2013

גל כדורי הוא הומו

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 [[קובץ:Spherical wave2.gif|שמאל|ממוזער|250px|גל כדורי]]
+'''גל כדורי''' הוא הומו
-'''גל כדורי''' הוא [[גל]] בעל [[חזית גל]] בצורת [[ספירה (גאומטריה)|שפת כדור]]. דוגמאות לגלים כדוריים הן [[קרינה אלקטרומגנטית|השדה האלקטרומגנטי]] של מקור [[אור]] נקודתי ושל [[משדר]] [[איזוטרופי]] קטן, או תוצאת [[עקיפה]] בפגיעת [[גל מישורי]] במחסום בעל [[מיפתח (אופטיקה)|מיפתח]] נקודתי.
-גל כדורי מקיים את [[משוואת הגלים]], שב[[קואורדינטות כדוריות]] ניתנת לכתיבה כך:
-:<math>\frac{\partial^2}{\partial r^2} y(\vec{r},t) + \frac{2}{r} \frac{\partial}{\partial r}y(\vec{r},t) = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 }{\partial t^2} y(\vec{r},t)</math>
-כאשר <math>\vec{r}</math> [[העתק (פיזיקה)|וקטור ההעתק]], <math>r=|\vec{r}|</math> הגודל שלו, t ה[[זמן]] ו-v [[מהירות פאזה|מהירות הפאזה]].
-הפתרון היסודי של המשוואה הוא:
-:<math>y(\vec{r},t) = \frac{Ae^{i(kr - \omega t)}}{r} \,</math>
-כאשר A קבוע, i [[היחידה המדומה]], <math>\omega</math> ה[[תדירות זוויתית|תדירות הזוויתית]] של הפתרון ו-k נקרא [[מספר גל|מספר הגל]] והוא מקיים: <math>\ \omega = vk</math>.
-בכל רגע נתון, חזית הגל - ה[[פני שטח|משטח]] שווה ה[[מופע]] שעל פניו <math>\ y(\vec{r})</math> קבוע, הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] בעל r קבוע - שפת כדור. המשטחים שווי המופע נעים בזמן במהירות קבועה v ובכיוון הרדיאלי. ערך הגל, הבוקע מראשית הצירים, הולך וקטן ככל שמתרחקים מהראשית.
-מאחר שמשוואת הגלים היא הומוגנית, גם [[צירוף לינארי]] של פתרונות בעלי תדירויות זוויתיות שונות ו[[משרעת]] שתלויה בתדירות הזוויתית הוא פתרון. הפתרון הפשוט ביותר הוא גל סינוסי כדורי המתואר על ידי:
-:<math>y(r,t) = \frac{A}{r} \sin(kr - \omega t)</math>
-גל כזה יכול לתאר מקור אור [[מונוכרומטיות|מונוכרומטי]] נקודתי, אנטנה קטנה המשדרת ב[[תדירות]] קבועה או [[רמקול]] קטן המשדר גל [[קול]] ב[[גובה (מוזיקה)|גובה]] קבוע. גלים כאלה בוקעים מאזור קטן במרחב, מתפזרים לכל הכיוונים במידה שווה ועוצמתם קטנה ככל שמתרחקים מהמקור.
-פתרון נוסף למשוואה הוא גל כדורי המתכנס לנקודה, המתואר על ידי:
-:<math>y(\vec{r},t) = \frac{Ae^{i(-kr - \omega t)}}{r} \,</math>
-דוגמה לגל כזה הוא גל מישורי הפוגע ב[[עדשה]] מרכזת וכתוצאה מכך מתכנס ל[[מוקד (אופטיקה)|מוקד העדשה]].
-{{גלים}}
-[[קטגוריה:גלים]]
-[[en:Wave equation#Spherical waves]]
-[[de:Kugelwelle]]
-[[es:Onda esférica]]
-[[fr:Onde sphérique]]
-[[it:Onda sferica]]