סגור (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←תכונות הנוגעות לסגור: תיקון קישור |
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q320346 |
||
שורה 31: | שורה 31: | ||
{{טופולוגיה}} |
{{טופולוגיה}} |
||
{{נ}} |
{{נ}} |
||
[[en:Closure (topology)]] |
|||
[[ar:غالق (طوبولوجيا)]] |
|||
[[ca:Clausura topològica]] |
|||
[[cs:Uzávěr množiny]] |
|||
[[de:Abgeschlossene Hülle]] |
|||
[[es:Clausura topológica]] |
|||
[[et:Sulund (topoloogia)]] |
|||
[[fi:Topologinen sulkeuma]] |
|||
[[fr:Adhérence (mathématiques)]] |
|||
[[it:Chiusura (topologia)]] |
|||
[[ja:閉包 (位相空間論)]] |
|||
[[ko:닫힘 (위상수학)]] |
|||
[[nl:Afsluiting (topologie)]] |
|||
[[pl:Domknięcie (topologia)]] |
|||
[[pt:Fecho]] |
|||
[[ru:Замыкание (геометрия)]] |
|||
[[sv:Slutet hölje]] |
|||
[[uk:Замикання (топологія)]] |
|||
[[zh:闭包 (拓扑学)]] |
|||
[[zh-classical:拓撲閉包]] |
גרסה מ־20:31, 26 בפברואר 2013
בטופולוגיה, סְגוֹר של קבוצה S השייכת למרחב X הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.
הגדרה פורמלית
יהא מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא קבוצה. אם היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות , אז הסגור של יסומן או , ויוגדר על ידי:
- .
נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותם כהגדרה, ניתן להוכיח מהם את ההגדרה המקורית):
- היא קבוצת כל האיברים של שבכל סביבה שלהם קיים איבר של (לא בהכרח שונה מהם).
- , כאשר היא הקבוצה הנגזרת של .
- הגדרה באמצעות הפנים של המשלים של הקבוצה: .
דוגמאות
- הסגור של הקטע הפתוח הוא הקטע הסגור .
- הסגור של קבוצת המספרים הרציונלים הוא הישר הממשי כולו .
תכונות הנוגעות לסגור
- כל קבוצה סגורה שווה לסגור שלה: . בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן .
- .
- .
- .
- היא פונקציה רציפה אם ורק אם לכל בתחום שלה מתקיים . בפרט, הסגור של קבוצה קשירה הוא קשיר.
- אם קבוצה קשירה, לכל מתקיים שגם קבוצה קשירה.
- קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה צפופה.
- קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה דלילה.
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים.