פונקציות זוגיות ואי-זוגיות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q126592 |
||
שורה 62: | שורה 62: | ||
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות: מאפיינים|זוגיות ואי-זוגיות]] |
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות: מאפיינים|זוגיות ואי-זוגיות]] |
||
[[קטגוריה:זוגיות (מספרים)]] |
[[קטגוריה:זוגיות (מספרים)]] |
||
[[en:Even and odd functions]] |
|||
[[ar:دوال زوجية ودوال فردية]] |
|||
[[bg:Четна и нечетна функция]] |
|||
[[bs:Parne i neparne funkcije]] |
|||
[[ca:Funcions parelles i imparelles]] |
|||
[[cs:Sudé a liché funkce]] |
|||
[[de:Gerade und ungerade Funktionen]] |
|||
[[el:Περιττές συναρτήσεις]] |
|||
[[eo:Pareco de funkcioj]] |
|||
[[es:Paridad de una función]] |
|||
[[fa:توابع زوج و فرد]] |
|||
[[fi:Parilliset ja parittomat funktiot]] |
|||
[[fr:Parité d'une fonction]] |
|||
[[hu:Páros és páratlan függvények]] |
|||
[[is:Jafnstæð og oddstæð föll]] |
|||
[[it:Funzioni pari e dispari]] |
|||
[[ja:偶関数と奇関数]] |
|||
[[ka:ლუწი და კენტი ფუნქციები]] |
|||
[[kk:Тақ функция]] |
|||
[[ko:홀함수와 짝함수]] |
|||
[[lt:Lyginės ir nelyginės funkcijos]] |
|||
[[nl:Even (functie)]] |
|||
[[pl:Funkcje parzyste i nieparzyste]] |
|||
[[pt:Funções pares e ímpares]] |
|||
[[ru:Нечётные и чётные функции]] |
|||
[[sh:Parnost funkcije]] |
|||
[[si:ඉරට්ටේ හා ඔත්තේ ශ්රිත]] |
|||
[[sl:Sodost in lihost funkcije]] |
|||
[[sr:Парност функције]] |
|||
[[sv:Jämna och udda funktioner]] |
|||
[[th:ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่]] |
|||
[[uk:Непарна функція]] |
|||
[[ur:جفت اور طاق دالہ]] |
|||
[[zh:奇函數與偶函數]] |
גרסה מ־08:43, 27 בפברואר 2013
פונקציות זוגיות ואי-זוגיות הן פונקציות ממשיות בעלות סימטריה מוגדרת ביחס לישר (כלומר לציר Y).
פונקציה זוגית
הגדרה: ערכה זהה עבור כל מספר בתחום ועבור המספר הנגדי לו, כלומר .
סימטריה: כל פונקציה זוגית היא סימטרית ביחס לציר Y.
דוגמאות של פונקציות זוגיות:
פונקציה אי-זוגית
הגדרה: ערכה עבור כל מספר בתחום הוא המספר הנגדי של ערכה עבור המספר הנגדי לו, כלומר .
סימטריה: כל פונקציה אי-זוגית היא אנטי-סימטרית ביחס לציר Y (כלומר סימטרית ביחס לסיבוב של 1800 סביב לראשית).
דוגמאות של פונקציות אי-זוגיות:
פונקציה כללית
ניתן לייצג כל פונקציה באמצעות סכום של פונקציה זוגית ואי זוגית באופן הבא:
- וזאת כאשר: ו
לפעמים, עבור פונקציות מרוכבות, הפונקציה הזוגיות והאי זוגית מיוצגים בהתאמה באופן הבא:
ו
או:
ו
בצורת כתיבה זאת ניתן להוכיח בקלות רבה תכונות של התמרת פורייה.
תכונות
- סכום פונקציות:
- סכום של פונקציות זוגיות הוא פונקציה זוגית (בפרט, בפתוח של פונקציה זוגית לטור טיילור יופיעו רק חזקות זוגיות ובפתוח של פונקציה זוגית לטור פורייה יופיעו רק איברי הקוסינוס).
- סכום של פונקציות אי-זוגיות הוא פונקציה אי-זוגית (בפרט, בפתוח של פונקציה אי-זוגית לטור טיילור יופיעו רק חזקות אי-זוגיות ובפתוח של פונקציה אי-זוגית לטור פורייה יופיעו רק איברי הסינוס).
- מכפלת פונקציות:
- מכפלה של פונקציה זוגית בפונקציה זוגית היא פונקציה זוגית.
- מכפלה של פונקציה אי-זוגית בפונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.
- מכפלה של פונקציה זוגית בפונקציה אי-זוגית היא פונקציה אי-זוגית.
- הרכבת פונקציות:
- הרכבה של פונקציות זוגיות היא פונקציה זוגית.
- הרכבה של פונקציות אי-זוגיות היא פונקציה אי-זוגית.
- הרכבה של כל פונקציה עם פונקציה זוגית היא זוגית (אך לא להפך)
- גזירת פונקציה:
- נגזרת של פונקציה זוגית היא פונקציה אי-זוגית.
- נגזרת של פונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.
- אינטגרל של פונקציה:
- כל פונקציה קדומה של פונקציה אי-זוגית היא פונקציה זוגית.
- לפונקציה זוגית יש פונקציה קדומה אחת שהיא אי-זוגית - הפונקציה שבה המקדם החופשי שווה ל-0. שאר הפונקציות הקדומות הן כלליות.
- האינטגרל המסוים של פונקציה אי-זוגית בתחום סימטרי שווה לאפס.
- האינטגרל המסוים של פונקציה זוגית בתחום סימטרי שווה לפעמיים האינטגרל בחצי התחום הסימטרי.