פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות
מ בוט מסיר: es:Función Distribuición Acumulada (strong connection between (2) he:פונקציית הצטברות and es:Función de distribuición acumulada) |
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q386228 |
||
שורה 16: | שורה 16: | ||
בפרט נובע ש-<math>\ P(X=b) = F_X(b) - \lim_{x\rightarrow b^{-}}F_X(x)</math>, כך שהסיכוי למאורעות <math>\ X=b</math> הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]], אפשר לתאר אותה כ[[אינטגרל]] של [[פונקציית צפיפות]] f: |
בפרט נובע ש-<math>\ P(X=b) = F_X(b) - \lim_{x\rightarrow b^{-}}F_X(x)</math>, כך שהסיכוי למאורעות <math>\ X=b</math> הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה [[פונקציה גזירה|גזירה]], אפשר לתאר אותה כ[[אינטגרל]] של [[פונקציית צפיפות]] f: |
||
:<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt.</math> |
:<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt.</math> |
||
[[קטגוריה:תורת ההתפלגויות]] |
[[קטגוריה:תורת ההתפלגויות]] |
||
[[en:Cumulative distribution function]] |
|||
[[ar:دالة التوزيع التراكمي]] |
|||
[[da:Fordelingsfunktion]] |
|||
[[de:Verteilungsfunktion]] |
|||
[[eo:Distribuo]] |
|||
[[eu:Banaketa-funtzio]] |
|||
[[fa:تابع توزیع تجمعی]] |
|||
[[fr:Fonction de répartition]] |
|||
[[hu:Eloszlásfüggvény]] |
|||
[[it:Funzione di ripartizione]] |
|||
[[ka:ალბათური განაწილების ფუნქცია]] |
|||
[[ko:누적 분포 함수]] |
|||
[[nl:Verdelingsfunctie]] |
|||
[[no:Kumulativ fordelingsfunksjon]] |
|||
[[pl:Dystrybuanta]] |
|||
[[pt:Função distribuição acumulada]] |
|||
[[ru:Функция распределения]] |
|||
[[sk:Distribučná funkcia (štatistika)]] |
|||
[[sl:Zbirna funkcija verjetnosti]] |
|||
[[sr:Функција расподеле]] |
|||
[[su:Fungsi sebaran kumulatif]] |
|||
[[sv:Kumulativ fördelningsfunktion]] |
|||
[[tr:Birikimli dağılım fonksiyonu]] |
|||
[[uk:Функція розподілу ймовірностей]] |
|||
[[vi:Hàm phân phối tích lũy]] |
|||
[[zh:累积分布函数]] |
|||
[[zh-yue:累計函數]] |
גרסה מ־08:45, 27 בפברואר 2013
בתורת ההסתברות, פונקציית הצטברות (Cumulative distribution function, בראשי תיבות CDF) של משתנה מקרי היא פונקציה X שערכיה קובעים את ההסתברות למאורעות מהצורה , לכל a ממשי.
תכונות מופשטות והקשר למשתנים מקריים
אם X משתנה מקרי, הפונקציה מקיימת בהכרח ארבע תכונות:
- הגבול שווה ל-0.
- הגבול שווה ל-1.
- הפונקציה מונוטונית עולה (במובן החלש), כלומר לכל .
- הפונקציה רציפה מימין.
ולהיפך: אם F היא פונקציה המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת לאלגברת בורל על הממשיים. עם זאת, מכיוון שהקטעים יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות . ואכן, אם דורשים ש- , נובע שהגבול משמאל שווה להסתברות . מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה , , ו- .
בפרט נובע ש-, כך שהסיכוי למאורעות הוא אפס אם ורק אם הפונקציה F רציפה. אם הפונקציה גזירה, אפשר לתאר אותה כאינטגרל של פונקציית צפיפות f: