משתמש:סמי20 – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 28: שורה 28:
הרי קל מאד להיווכח כי: <math>0^0=0</math> , כדלהלן; אבל קודם כל צריך להשתחרר מאיזושהי דיעה קדומה המפורטת בהערה{{הערה|דיעה קדומה זו גורסת בטעות שכביכול: לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים ולכל קבוצה בעלת <math>x</math> איברים ולכל קבוצה בעלת <math>a</math> איברים, הערך <math>a^x</math> זהה למספר הפונקציות מהקבוצה הראשונה לשניה. למעשה, מה שניתן להוכיח - באשר לתקפותה של הזהות הנ"ל - הוא אך ורק את תקפותה לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים שלפחות אחד מהם אינו אפס.}}.
הרי קל מאד להיווכח כי: <math>0^0=0</math> , כדלהלן; אבל קודם כל צריך להשתחרר מאיזושהי דיעה קדומה המפורטת בהערה{{הערה|דיעה קדומה זו גורסת בטעות שכביכול: לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים ולכל קבוצה בעלת <math>x</math> איברים ולכל קבוצה בעלת <math>a</math> איברים, הערך <math>a^x</math> זהה למספר הפונקציות מהקבוצה הראשונה לשניה. למעשה, מה שניתן להוכיח - באשר לתקפותה של הזהות הנ"ל - הוא אך ורק את תקפותה לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים שלפחות אחד מהם אינו אפס.}}.


ובכן, אחרי שמשתחררים מהדיעה הקדומה הנ"ל, קל מאד להוכיח כי: <math>0^0=0</math> , ובלבד שמניחים שתי הנחות '''פשוטות בתכלית וטריויאליות''' (שאף ניתנות להצדקה פשוטה בתכלית כדלהלן):
ובכן, אחרי שמשתחררים מהדיעה הקדומה הנ"ל, קל מאד להוכיח כי: <math>0^0=0</math> , ובלבד שמניחים שתי הנחות '''פשוטות בתכלית, טריויאליות, ועקביות''' (שאף ניתנות להצדקה פשוטה בתכלית כדלהלן):
*א. '''לכל <math>a,x</math> שלמים (לאו דווקא טבעיים) מוגדרת הפונקציה <math>a^x</math> .'''
*א. '''לכל <math>a,x</math> שלמים (לאו דווקא טבעיים) מוגדרת הפונקציה <math>a^x</math> .'''
::דומה, שאין צורך להכביר במילים להצדקת ההנחה הנ"ל: בלעדיה לא היינו יכולים להגדיר את הפונקציה <math>a^x</math> , אלא עבור <math>a,x</math> טבעיים בלבד, אך לא עבור שאר השלמים - אפילו לא עבור המספרים השליליים (שלא כמקובל) - בעוד שאין סיבה נראית לעין להפלות לרעה את האפס לעומת שאר המספרים השלמים: חיוביים ושליליים כאחת. אדרבא: כשמחליטים מה יכלל בתוך תחום הגדרת פונקציה, מומלץ תמיד שלא להטיל מגבלות על גודל התחום - כל עוד שהדבר אינו מוביל לסתירה, ואכן: מתברר כי שום סתירה אינה נוצרת מהכללת כל המספרים השלמים (כולל מספרים שליליים וכולל אפס) בתוך תחום הפונקציה <math>a^x</math> ; למעשה, רק מתוך טעות (המתוארת בהערה{{הערה|הטעות נוצרת מהמחשבה השגויה '''שלכל''' <math>a,x</math> שעבורם מוגדר הערך <math>a^x</math> ניתן להוכיח כי <math>a^x=\lim_{b \to a}b^x</math> ; למעשה, ניתן להוכיח זאת, לא לכל <math>a,x</math> שעבורם מוגדר הערך <math>a^x</math> , אלא רק לכל <math>a,x</math> המקיימים הן כי עבורם מוגדר הערך <math>a^x</math> והן כי אחת משתיים: <math>a</math> אינו אפס או <math>x</math> חיובי.}}) ניתן לחשוב שיכולה להיווצר מכך סתירה.
::דומה, שאין צורך להכביר במילים להצדקת ההנחה הנ"ל: בלעדיה לא היינו יכולים להגדיר את הפונקציה <math>a^x</math> , אלא עבור <math>a,x</math> טבעיים בלבד, אך לא עבור שאר השלמים - אפילו לא עבור המספרים השליליים (שלא כמקובל) - בעוד שאין סיבה נראית לעין להפלות לרעה את האפס לעומת שאר המספרים השלמים: חיוביים ושליליים כאחת. אדרבא: כשמחליטים מה יכלל בתוך תחום הגדרת פונקציה, מומלץ תמיד שלא להטיל מגבלות על גודל התחום - כל עוד שהדבר אינו מוביל לסתירה, ואכן: מתברר כי שום סתירה אינה נוצרת מהכללת כל המספרים השלמים (כולל מספרים שליליים וכולל אפס) בתוך תחום הפונקציה <math>a^x</math> ; למעשה, רק מתוך טעות (המתוארת בהערה{{הערה|הטעות נוצרת מהמחשבה השגויה '''שלכל''' <math>a,x</math> שעבורם מוגדר הערך <math>a^x</math> ניתן להוכיח כי <math>a^x=\lim_{b \to a}b^x</math> ; למעשה, ניתן להוכיח זאת, לא לכל <math>a,x</math> שעבורם מוגדר הערך <math>a^x</math> , אלא רק לכל <math>a,x</math> המקיימים הן כי עבורם מוגדר הערך <math>a^x</math> והן כי אחת משתיים: <math>a</math> אינו אפס או <math>x</math> חיובי.}}) ניתן לחשוב שיכולה להיווצר מכך סתירה.

גרסה מ־12:21, 15 באפריל 2013

אהלן, שם-העט שלי הוא סמי, וזה בטח לא מחדש לכם הרבה. אני בויקיפדיה מאז 2006, וגם את זה יכולתם לדעת לבד.

תפיסת העולם הויקיפדית שלי

אני מגיע מאסכולה ליברלית מאד מאד - הלא היא האסכולה המכלילה, שאותה הייתי מסכם בלשוני שלי: "אנציקלופדיה המטילה צנזורה על איזושהי פיסת מידע אמיתית - אינה ראויה להתקיים". בין השאר אני גורס - בשם תפיסת העולם הזו, שלמשל - מחיקת ערכים מטעמי חוסר-חשיבות - ראויה להינקט ממש במשורה, ורק לאחר שמתברר בודאות שבאמת הערך לא מעניין את אף אחד או כמעט את אף אחד (חוץ - נניח - מאשר את כותבו וכדומה). מאידך, במצב של ספק - ראוי (לדעתי) להקל עם הערך ולא להחמיר איתו. לטעמי, אם אפשר לכתוב דוקטורט שנושאו הוא למשל: "תהליך ההרשמה לבתי המעונות של חניכי שיעורי המחול בצפון-מערב יפן של ראשית המאה השמונה עשרה", אז קל וחומר בן בנו של קל וחומר שיש מקום להעניק לנושא הזה ערך בויקיפדיה (אם כי כמובן ראוי להקפיד לקשר כל ערך כזה לכמה שיותר ערכים אחרים, כולל שיבוצו בקטגוריות המתאימות, על מנת לא להותירו יתום). רק כך, יש סיכוי שויקיפדיה - במיוחד העברית - תתחיל להתקרב למימדים של אחיותיה הגדולות הלועזיות.

באופן דומה, כשבתוך ערך נתקלים במידע אמיתי - שעל אמיתותו אין עוררין - ושחסרונו היחיד הוא תלישות מסויימת מנושא הערך, אז במקום למחוק כליל את אותו מידע אמיתי - יש להעדיף להעבירו לערך מתאים יותר. אם אין כזה ערך, אז יש לדאוג להרחיב ערכים קיימים - למשל ע"י תוספת של פרקים חדשים - על מנת שיוכלו לשמש אכסניה מתאימה לאותו מידע אמיתי. אם עדין לא ידוע איך להרחיב, עדין זו לא סיבה להשמיט מויקיפדיה את אותו מידע אמיתי שטרם נמצאה לו האכסניה המתאימה: מה שהייתי מציע לעשות במקרה-חרום כזה, הוא פשוט לאתר איזשהו ערך - שהתאמתו למידע האמיתי היא הכי פחות תלושה, ואז - יש להוסיף לאותו ערך כותרת של פרק חדש שנושאו יתאים לאותו מידע חדש, ואז - יש להציב תבנית המבקשת מהקוראים להשלים את הפרק, ואחר כך - יש להשחיל פנימה את אותו מידע אמיתי; פשוט כי חבל שמידע אמיתי סתם יירד לטמיון. אגב, המשימה שהיצעתי - אינה בהכרח מוטלת על מי שלראשונה הכניס לויקיפדיה (בדרך כלל בתום לב) את המידע האמיתי התלוש; אדרבא, משימה זו מוצבת בראש ובראשונה כאתגר לכל מי שחושב שהמידע הזה הוא באמת תלוש; כי באמת - הכי קל זה למחוק, אבל מחיקה של מידע אמיתי - שאינו מופיע בשום מקום אחר בויקיפדיה - אינה בהכרח מעידה על חוכמה יתירה.

תחומי התעניינותי

מדעים אפריוריים (במיוחד פילוסופיה ומתמטיקה), מדעים מדוייקים (במיוחד מתמטיקה מדעי המחשב פיזיקה ובלשנות), ומדעים אתנוגרפיים (במיוחד בלשנות אנתרופולוגיה גיאוגרפיה ויחסים בינלאומיים).

דוגמה לשאלה פילוסופית-בלשנית שתמיד אני שואל (את עצמי) - על העולם ובכלל

האם, מכונה המתרגמת משפה לשפה, חייבת להיות אינטליגנטית?

למשל, אם אבקש לתרגם לאנגלית את המשפט "ההודעה נשלחה לכל העולם ואשתו", אז גם ממכונת תרגום לא אינטליגנטית יש לצפות שתדע שיש לתרגם זאת למשהו מעין: The message was sent to all the world and its wife;

אבל אם כך, אז כשאבקש לתרגם לאנגלית את המשפט "התייר רצה להראות את כל העולם לאשתו", אז איך תוכל מכונה לא אינטליגנטית לדעת,

האם לתרגם זאת: The tourist wanted to show all the world to his wife,
או שמא: The tourist wanted to show all the world to its wife
?

דוגמה לשאלה פילוסופית-פיזיקלית שתמיד אני שואל (את עצמי) על ויקיפדיה:

למה בתוך הערך E=mc² (הן העברי והן האנגלי) כתוב, ש"משמעות הנוסחה היא שלגוף המצוי במנוחה...יש...אנרגיה בצורת מסה", וש"מסה היא צורה של אנרגיה", וש"מסה היא אנרגיה"? הרי זה לא נכון: ראשית, שכן לא ניתן להוכיח שלמשל מסת-מנוחה ואנרגיה קינטית עשויות להיות בנות-המרה הדדית; ושנית, שכן לפחות על פי הידוע לנו - הטענה שתמיד ניתן להמיר מסת-מנוחה לאנרגיה קינטית - גם אינה נכונה, שהרי הדרך הידועה היחידה להפוך מסת-מנוחה לאנרגיה קינטית - היא ע"י מפגש בין חומר לאנטי-חומר בעלי מסה זהה, והרי בטבע יש יותר חומר מאנטי חומר - כך שגם אילו בין כל החומר לבין כל האנטי-חומר שביקום היה מתרחש מפגש המביא להתאיינות הדדית השקולה לאנרגיה קינטית - עדין היתה נותרת שארית של חומר אשר לה לא היה עם מה להתאיין וממילא היא לא היתה זהה/שקולה לאנרגיה קינטית.

אז מהו אפוא מובנה הנכון של נוסחת איינשטייין E=mc2 (כאשר c מסמן מהירות גוף חסר-מסת-מנוחה שחייב לנוע במהירות קבועה)? ובכן, זה תלוי הן במובן של E והן במובן של m: נוסחת איינשטיין תוכל להתפרש במובן של זהות גמורה - רק אם המובן של E הוא אנרגיה קינטית והמובן של m הוא ההפרש שבין המסה למסת-המנוחה. מכאן נובע בפרט - כתוצאה חלשה יותר, שכשמפרשים את E במובן הנ"ל ואת m במובן קלאסי ("ניוטוני") - של מסת-מנוחה, אז הסכום E+mc2 הנו קבוע - במערכת סגורה - דהיינו במערכת שאינה נתונה להשפעת כוחות חיצוניים ושאליה/ממנה לא ניתן להעביר מסת-מנוחה מבחוץ/החוצה, כשמכאן נובע בפרט - כתוצאה עוד יותר חלשה - המובן הנכון של נוסחת איינשטיין אם נפרש את E במובנה הנ"ל ואת m במובנה הקלאסי ("הניוטוני") הנ"ל: במערכת סגורה נכון E=∆mc2∆ (כאשר ∆ מסמן הפרש, שכרגיל ערכו מוחלט). מאידך, לאור זאת שמדידת האנרגיה הקינטית של גוף בעל מסת-מנוחה - תלויה במדידת מסת-הגוף, שאופן מדידתה שנוי במחלוקת - בין תורת ניוטון לתורת היחסות, מתקבל אפוא כי - כשחל שינוי במסת-המנוחה (מחמת אפקט נוסחת איינשטיין) - אז הדרך היחידה המבטיחה עבור נוסחת איינשטיין מובן חד-משמעי (היינו כזה שלא יהיה תלוי בבחירה האם המסה שלפיה נמדדת האנרגיה הקינטית תתפרש לפי תורת ניוטון או לפי תורת היחסות), היא לפרש את E במובן של אנרגיית אור (שכידוע היא תמיד קינטית נטו), או-אז מובנה של נוסחת איינשטיין יהיה חלש עוד יותר - זה שאליו התכוון איינשטיין בעצמו: שבמערכת סגורה, מסת המנוחה של גוף נח תגדל/תקטן בשיעור m אם הגוף ישאר נח אחרי שיקלוט/שיפלוט אנרגית אור (לאו דוקא חד כיוונית) E בשיעור mc2. אגב, מובנה של נוסחת איינשטיין ישאר חד-משמעי (היינו בלתי תלוי בבחירה בין תורת ניוטון לתורת היחסות), גם כשמעניקים ל-E מובן כללי יותר: אנרגיית חלקיקים חסרי מסת-מנוחה שחייבים לנוע במהירות קבועה (למשל חלקיקי ניטרינו וכדומה).

דוגמה לשאלה פילוסופית-מתמטית שתמיד אני שואל (את עצמי) על ויקיפדיה:

למה בתוך הערך 0^0 (הן העברי והן האנגלי) כתוב: ?

הרי קל מאד להיווכח כי: , כדלהלן; אבל קודם כל צריך להשתחרר מאיזושהי דיעה קדומה המפורטת בהערה[1].

ובכן, אחרי שמשתחררים מהדיעה הקדומה הנ"ל, קל מאד להוכיח כי: , ובלבד שמניחים שתי הנחות פשוטות בתכלית, טריויאליות, ועקביות (שאף ניתנות להצדקה פשוטה בתכלית כדלהלן):

  • א. לכל שלמים (לאו דווקא טבעיים) מוגדרת הפונקציה .
דומה, שאין צורך להכביר במילים להצדקת ההנחה הנ"ל: בלעדיה לא היינו יכולים להגדיר את הפונקציה , אלא עבור טבעיים בלבד, אך לא עבור שאר השלמים - אפילו לא עבור המספרים השליליים (שלא כמקובל) - בעוד שאין סיבה נראית לעין להפלות לרעה את האפס לעומת שאר המספרים השלמים: חיוביים ושליליים כאחת. אדרבא: כשמחליטים מה יכלל בתוך תחום הגדרת פונקציה, מומלץ תמיד שלא להטיל מגבלות על גודל התחום - כל עוד שהדבר אינו מוביל לסתירה, ואכן: מתברר כי שום סתירה אינה נוצרת מהכללת כל המספרים השלמים (כולל מספרים שליליים וכולל אפס) בתוך תחום הפונקציה  ; למעשה, רק מתוך טעות (המתוארת בהערה[2]) ניתן לחשוב שיכולה להיווצר מכך סתירה.
  • ב. ההגדרה הבסיסית של פונקצית החזקה, היא ההגדרה הרקורסיבית: לכל שעבורם מוגדרות החזקות , נכון: (וכמובן נכון גם: ).
דומה שאין צורך להכביר מילים להצדקת ההנחה הנ"ל, הואיל והיא בסך הכל מציגה את ההגדרה ההיסטורית של פונקצית החזקה, כפי שניתנה מלכתחילה (לפני שתחום הפונקציה הורחב לעבר המספרים הלא שלמים). יתר על כן: כל הגדרה אחרת שניתנה אי פעם לפונקצית החזקה, מתישבת עם ההגדרה ההיסטורית הנ"ל.

כעת אוכיח כי . ובכן: מתוך הנחה א, נסיק שלכל שלם - מוגדר הערך וממילא גם הערך . מכאן, בצירוף הנחה ב, נסיק לכל שלם כי: . בפרט, עבור נקבל . מ.ש.ל. ואגב, גם עבור נקבל .

הערות שולים

  1. ^ דיעה קדומה זו גורסת בטעות שכביכול: לכל שלמים אי שליליים ולכל קבוצה בעלת איברים ולכל קבוצה בעלת איברים, הערך זהה למספר הפונקציות מהקבוצה הראשונה לשניה. למעשה, מה שניתן להוכיח - באשר לתקפותה של הזהות הנ"ל - הוא אך ורק את תקפותה לכל שלמים אי שליליים שלפחות אחד מהם אינו אפס.
  2. ^ הטעות נוצרת מהמחשבה השגויה שלכל שעבורם מוגדר הערך ניתן להוכיח כי  ; למעשה, ניתן להוכיח זאת, לא לכל שעבורם מוגדר הערך , אלא רק לכל המקיימים הן כי עבורם מוגדר הערך והן כי אחת משתיים: אינו אפס או חיובי.