לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "שדה (מבנה אלגברי)"

פירוט אקסיומות שדה
(נקודה במקום נקודותיים. תיקון קטן בהגדרת השדה.)
(פירוט אקסיומות שדה)
 
== הגדרה ודוגמאות ==
שדה הוא [[מבנה אלגברי]] הכולל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ \mathbb {F}</math> עם שתי [[פעולה בינארית|פעולות בינאריות]], להן אפשר לקרוא "חיבור" ו"כפל", (המסומנות בד"כ ב- <math>+</math> ו-<math>\cdot</math>) ושני קבועים (שונים) - 0 ו- 1.
 
הפעולות מקיימות את התכונות הבאות:
# '''הקבוצה <math>\ \mathbb {F}</math> [[סגירות (אלגברה)|סגורה]] ביחס לשתי הפעולות.:''' לכל שני איברים <math>a, b</math> ב- <math>\ \mathbb {F}</math>, גם <math>a+b</math> ו-<math>a\cdot b</math> נמצאים ב-<math>\ \mathbb {F}</math>.
# '''שתי הפעולות [[חילופיות]]:''' לכל <math>a, b</math> ב- <math>\ \mathbb {F}</math> מתקיים <math>a+b = b+a</math> ו-<math>a\cdot b = b\cdot a</math>.
# '''שתי הפעולות [[פעולה אסוציאטיבית|קיבוציות]]:''' לכל <math>a, b, c</math> ב- <math>\ \mathbb {F}</math> מתקיים <math>a+(b+c) = (a+b)+c</math> ו-<math>(a\cdot b) \cdot c = a\cdot (b\cdot c)</math>.
# '''מתקיים [[חוק הפילוג]] (דיסטריבוטיביות הכפל מעל החיבור):''' כל <math>a, b, c</math> ב- <math>\ \mathbb {F}</math> מתקיים <math>a\cdot(b+c) = (a\cdot b)+(a\cdot c)</math>.
# קיים [[איבר יחידה]] ביחס לכפל וחיבור ([[איבר יחידה|איבר היחידה]] החיבורי מכונה 0, ו[[איבר יחידה|איבר היחידה]] הכפלי מכונה 1).
# לכל איבר בקבוצה קיים [[איבר הופכי]] ביחס לשתי הפעולות, פרט לאיבר ה-0, לו אין הופכי כפלי.
2

עריכות