מפל הטמפרטורה באטמוספירה

במדעי האטמוספירה, מפל טמפרטורה הוא מונח המתאר את רמת ירידת הטמפרטורה עם עלייה בגובה. בדרך כלל הכוונה היא לאטמוספירת כדור הארץ, אך ניתן לעשות שימוש במונח דומה בכל כדור גז גרביטציוני. באנגלית, נפוץ המונח "שיעור דעיכה" (lapse rate), שמוגדר כרמת הדעיכה של משתנה אטמוספרי (לחץ אטמוספירי למשל) מסוים עם העלייה בגובה. אם כי לרוב, וכשלא מצוין אחרת, המשתנה הוא טמפרטורה.

האטמוספירה מתחממת ממגע עם קרקע כדור הארץ באמצעות הולכה, ולכן, בחלקה התחתון של האטמוספירה, עד גובה של כ-12 ק"מ, הטמפרטורה יורדת עם הגובה, באורח אחיד פחות או יותר - עם ההתרחקות ממקור הולכה. מפל הטמפרטורה באטמוספירה משתנה ממקום למקום, אולם בתנאים אטמוספריים נורמליים, מפל הטמפרטורה הממוצע הוא ירידה של 6.4°C לק"מ. מפל הטמפרטורה המדיד מושפע מהלחות באוויר. מפל טמפרטורה יבש עומד על ירידה של 10°C לק"מ, ונעשה בו שימוש לחישוב השינוי בטמפרטורה באוויר עם לחות יחסית של פחות מ-100%. מפל טמפרטורה לח עומד על ירידה של 5.5°C לק"מ, ונעשה בו שימוש לחישוב השינוי בטמפרטורה של אוויר רווי, כלומר בלחות יחסית של 100%. המפל בפועל לרוב אינו בדיוק על פי שני מדדים אלה, אך הם מהווים מדד שחוזה באופן מדויק מספיק את שינויי הטמפרטורה הכרוכים בתנועת האוויר כלפי מעלה ומטה. מפל הטמפרטורה האטמוספרי, יחד עם עיקרון ההתקררות וההתחממות האדיאבטית של האוויר, הקשור בדחיסת האוויר והתרחבותו, מהווה מודל אחיד המסביר את התקררות האוויר הנע מעלה, והתחממות האוויר היורד מטה.

ניתן להסביר את יציבות האוויר במונחי מפל טמפרטורה. האטמוספירה נחשבת לא יציבה על תנאי כאשר מפל הטמפרטורה של הסביבה קטן ממפל הטמפרטורה האדיאבטי היבש, אך גדול ממפל הטמפרטורה האדיאבטי הלח. המפל של הסביבה אינו חייב להיות אדיאבטי לח או רטוב, מסיבות שונות - ערבוליות באטמוספירה או זרימת אוויר למשל. אולם, חבילת אוויר שעולה מעלה מתקררת אדיאבטית, מעצם הגדרתה ככזו, אינה מחליפה חום עם הסביבה. ייתכן מצב, שחבילת אוויר יבשה עולה בגובה ומתקררת לפי המפל האדיאבטי היבש, וממשיכה לעלות כל עוד הטמפרטורה שלה גבוה ביחס לסביבתה. מצב זה נחשב לא יציב, כיוון שהוא מעודד קונבקציה - זרימת אוויר כלפי מעלה. בשלב מסוים, עם ירידת הטמפרטורה והגעה לנקודת הטל, תתרחש התעבות, וההתקררות תיעשה לפי המפל האדיאבטי הלח - פעמים רבות זהו המישור התחתון של ענן. גם במקרה זה, כל עוד הטמפרטורה של חבילת האוויר גבוהה מהטמפרטורה של הסביבה תהיה קונבקציה, אך בשלב מסוים הטמפרטורה תשתווה עם זו של הסביבה, והעלייה תיעצר - פעמים רבות זהו המישור העליון של ענן.

אי יציבות מוחלטת תהא כאשר המפל האדיאבטי היבש קטן יותר ממפל הסביבה, וחבילת האוויר ממשיכה לעלות עד שמגיעה לאזור שווה טמפרטורה. במצב של יציבות מוחלטת, המפל האדיאבטי הלח גדול ממפל הסביבה, אוויר מתקרר מהר יותר מהסביבה, וחוזר למקומו המקורי.

הגדרה מתמטית

כאמור, מפל הטמפרטורה מתאר ירידה עם הגובה, ולכן:

$\gamma =-{\frac {dT}{dz}}$

כאשר $\gamma$ הוא מפל הטמפרטורה - ביחידות של טמפרטורה למרחק, T - טמפרטורה ו-z - גובה.

במקרים מסוימים, יכולים $\Gamma$ או $\alpha$ לייצג את המפל האדיאבטי, כדי למנוע בלבול עם מונחים המיוצגים תכופות על ידי $\gamma$, כמו קיבול חום סגולי או הקבוע הפסיכרומטרי.

סוגי מפלי טמפרטורה

קיימים שני סוגים של מפל טמפרטורה:

• מפל הסביבה - מתאר את שינוי הטמפרטורה הריאלי באטמוספרה עם הגובה, גרדיאנט הטמפרטורה.
• מפל הטמפרטורה האדיאבטי - מתאר את שינוי הטמפרטורה של חבילת אוויר עולה או יורדת, ללא חילוף חום עם הסביבה. השינוי בטמפרטורה בתוך חבילת האוויר משקף את היחס בין האנרגיה הפוטנציאלית ובין האנרגיה הקינטית של מולקולות הגז המרכיבות את האוויר בחבילה. ישנם שני מפלים אדיאבטיים:
  • מפל טמפרטורה אדיאבטי יבש
  • מפל טמפרטורה אדיאבטי לח (רווי)

מפל הסביבה

מפל הטמפרטורה של הסביבה (ELR - environmental lapse rate) מבטא את שינוי הטמפרטורה של האטמוספירה עם הגובה בזמן ובמקום נתונים. הארגון הבינלאומי לתעופה אזרחית מגדיר סטנדרט אטמוספירה בינלאומי (international standart atmosphere - ISA) של מפל טמפרטורה סביבתי בשיעור 6.49°C ל-1000 מטרים עד גובה של 11 ק"מ. מ-11 ק"מ עד 20 ק"מ, הטמפרטורה קבועה פחות או יותר ועומדת על 56.5°C. סטנדרט אטמוספירי זה אינו מתייחס ללחות. בפועל, מפל הטמפרטורה אינו תמיד עקבי ויורד עם הגובה. למשל, עשויה להיות שכבת אינוורסיה, שבה הטמפרטורה עולה עם הגובה.

מפל טמפרטורה אדיאבטי יבש

מפל טמפרטורה אדיאבטי יבש מתאר את ירידת הטמפרטורה עם הגובה של חבילת אוויר יבש או אוויר שאינו רווי (כלומר מתחת ל-100% לחות, כאשר הטמפרטורה גבוהה מנקודת הטל) בתנאים אדיאבטיים. תהליך אדיאבטי הוא תהליך שבו אין חילוף חום בין חבילת האוויר לסביבה. ניתן להניח שתהליך אדיאבטי אכן מתרחש, מאחר שמוליכות החום של האוויר נמוכה, וגופי האוויר גדולים מאוד, כך שמעבר החום באמצעות הולכה קטן מאוד, וניתן להזנחה.

תחת תנאים אלו, אוויר נוסק (מקונבקציה, למשל) מתרחב, מפאת הלחץ הקטן עם הגובה. חבילת האוויר המתרחבת דוחפת את האוויר המקיף אותה ומבצעת עבודה. מאחר והתהליך הוא אדיאבטי, אין חילוף חום, החבילה מאבדת אנרגיה פנימית, והטמפרטורה יורדת בשיעור של 9.8°C לק"מ. התהליך ההפוך מתרחש עם ירידת חבילת אוויר.

דיאגרמת אמגרמה המראה אדיאבטות יבשות (קווים מודגשים) ואדיאבטות לחות (קווים מקווקווים) כפונקציה של לחץ וטמפרטורה

מאחר שמדובר בתהליך אדיאבטי:

$PdV=-VdP/\gamma$

החוק הראשון של התרמודינמיקה יכול להירשם בצורה:

$nc_{v}dT-Vdp/\gamma =0$

כיוון ש $\alpha =V/n$ וגם $\gamma =c_{p}/c_{v}$ ניתן להראות ש: $c_{p}dT-\alpha dP=0$

כאשר $c_{p}$ הוא החום הסגולי בלחץ קבוע ו-$\alpha$ הוא הנפח הסגולי (הגודל ההפכי לצפיפות).

בהנחה שהאטמוספירה מצויה בשיווי משקל הידרוסטטי:

$dP=-\rho gdz$

כאשר g היא תאוצת הגרביטציה ו-$\rho$ היא הצפיפות. בשילוב שתי המשוואות, בדחיקת הלחץ, מגיעים לתוצאה: $\Gamma _{d}=-{\frac {dT}{dz}}={\frac {g}{c_{p}}}=9.8\ ^{\circ }\mathrm {C} /\mathrm {km}$.

מפל טמפרטורה אדיאבטי לח

כאשר אוויר רווי באדי מים (בנקודת הטל), הטמפרטורה יורדת על פי המפל האדיאבטי הלח. מפל זה משתנה משמעותית עם הטמפרטורה. ערך אופייני הוא 5°C לק"מ. הסיבה להבדל בין המפל היבש למפל הלח נעוצה בחום הכמוס המשתחרר שמים מתעבים, כך ירידת הטמפרטורה עם הגובה מרוסנת. החום המשוחרר בתהליך הוא מקור חשוב של אנרגיה בהתפתחות סופות רעמים. חבילת אוויר בלתי רוויה בהינתן טמפרטורה, לחות וגובה, מתחת לנקודת הטל המתאימה, מתקררת בהתאם למפל האדיאבטי היבש. ברגע שתעלה מספיק בגובה, תתקרר, ותגיע לנקודת הטל, יחלו אדי מים להתעבות, ולכן מרגע זה היא תתקרר לאט יותר, לפי המפל האדיאבטי הלח.

מפל הטמפרטורה האדיאבטי הלח, נתון בקירוב על ידי המשוואה (לפי המונחון למטאורולוגיה של האגודה האמריקאית למטאורולוגיה):

$\Gamma _{w}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r}{R_{sw}\,T^{2}}}}}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r\,\epsilon }{R_{sd}\,T^{2}}}}}$

כאשר:
$\Gamma _{w}$	מפל הטמפרטורה האדיאבטי הלח, ביחידות של K/m
$g$	תאוצת הגרביטציה 9.8076 m/s2
$H_{v}$	אנתלפיית אידוי של מים 2260000 J/kg
$r$	היחס בין מסת אדי המים ליחס האוויר היבש 6219897 kg/kg
$R$	קבוע הגז האוניברסלי 8,314 J mol−1 K−1
$M$	המשקל המולקולרי של הגז ביחידות kg/kmol. עבור אוויר יבש: 28.9635; עבור אדי מים: 18.015
$R/M$	קבוע גז מסוים, מסומן $R_{s}$
$R_{sd}$	קבוע גז עבור אוויר יבש 287 J kg−1 K−1
$R_{sw}$	קבוע הגז עבור אדי מים 462 J kg−1 K−1
$\epsilon ={\frac {R_{sd}}{R_{sw}}}$	היחס חסר המימדים בין קבוע גז של אוויר יבש לבין קבוע הגז של אדי מים 0.6220
$T$	טמפרטורת האוויר הרווי K
$c_{pd}$	החום הסגולי של אוויר יבש בלחץ קבוע 1003.5 J kg−1 K−1

מפל טמפרטורה קרינתי GHG/תרמודינמי SS

פרופסור רוברט ה. אסנהיי (Robert H. Essenhigh), מאוניברסיטת קמברידג' פיתח מודל תרמודינמי מקיף של מפל טמפרטורה המבוסס על משוואות שוסטר שוורצשילד (S-S), המתארות דרך מעבר קרינה באטמוספירה, בהתחשב גם בספיגת הקרינה על ידי גזי חממה . "הפתרון חוזה, יחד עם המידע הנסיוני של הסטנדרט האטמוספרי, דעיכה לינארית של הטמפרטורה ברביעית עם הלחץ. בקירוב ראשון, דעיכה לינארית של הטמפרטורה עם הגובה עד הטרופוספירה (שכבת הטרופוספירה הנמוכה, כ-10 ק"מ". הצפיפות והלחץ המנורמלים החזויים מתאמים לתוצאות הניסיוניות. סריקאנת' קולן (Sreekanth Kolan) במהלך מחקרו באוניברסיטת אוהיו, הרחיב את המודל לתאר גם את מאזן האנגריה בשבות האטמוספרה.

Significance in meteorology

The varying environmental lapse rates throughout the Earth's atmosphere are of critical importance in meteorology, particularly within the troposphere. They are used to determine if the parcel of rising air will rise high enough for its water to condense to form clouds, and, having formed clouds, whether the air will continue to rise and form bigger shower clouds, and whether these clouds will get even bigger and form cumulonimbus clouds (thunder clouds).

As unsaturated air rises, its temperature drops at the dry adiabatic rate. The dew point also drops (as a result of decreasing air pressure) but much more slowly, typically about −2 °C per 1,000 m. If unsaturated air rises far enough, eventually its temperature will reach its dew point, and condensation will begin to form. This altitude is known as the lifting condensation level (LCL) when mechanical lift is present and the convective condensation level (CCL) when mechanical lift is absent, in which case, the parcel must be heated from below to its convective temperature. The cloud base will be somewhere within the layer bounded by these parameters.

The difference between the dry adiabatic lapse rate and the rate at which the dew point drops is around 8 °C per 1,000 m. Given a difference in temperature and dew point readings on the ground, one can easily find the LCL by multiplying the difference by 125 m/°C.

If the environmental lapse rate is less than the moist adiabatic lapse rate, the air is absolutely stable — rising air will cool faster than the surrounding air and lose buoyancy. This often happens in the early morning, when the air near the ground has cooled overnight. Cloud formation in stable air is unlikely.

If the environmental lapse rate is between the moist and dry adiabatic lapse rates, the air is conditionally unstable — an unsaturated parcel of air does not have sufficient buoyancy to rise to the LCL or CCL, and it is stable to weak vertical displacements in either direction. If the parcel is saturated it is unstable and will rise to the LCL or CCL, and either be halted due to an inversion layer of convective inhibition, or if lifting continues, deep, moist convection (DMC) may ensue, as a parcel rises to the level of free convection (LFC), after which it enters the free convective layer (FCL) and usually rises to the equilibrium level (EL).

If the environmental lapse rate is larger than the dry adiabatic lapse rate, it has a superadiabatic lapse rate, the air is absolutely unstable — a parcel of air will gain buoyancy as it rises both below and above the lifting condensation level or convective condensation level. This often happens in the afternoon over many land masses. In these conditions, the likelihood of cumulus clouds, showers or even thunderstorms is increased.

Meteorologists use radiosondes to measure the environmental lapse rate and compare it to the predicted adiabatic lapse rate to forecast the likelihood that air will rise. Charts of the environmental lapse rate are known as thermodynamic diagrams, examples of which include Skew-T log-P diagrams and tephigrams. (See also Thermals).

The difference in moist adiabatic lapse rate and the dry rate is the cause of foehn wind phenomenon (also known as "Chinook winds" in parts of North America).

See also

• Adiabatic process
• Atmospheric thermodynamics
• Fluid mechanics
  • Fluid dynamics
• Foehn wind

Additional reading

• Beychok, Milton R. (2005). Fundamentals Of Stack Gas Dispersion (4th ed.). author-published. ISBN 0-9644588-0-2. www.air-dispersion.com
• R. R. Rogers and M. K. Yau (1989). Short Course in Cloud Physics (3rd ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-3215-1.

External links

• Definition, equations and tables of lapse rate from the Planetary Data system.
• National Science Digital Library glossary:
  • Lapse Rate
  • Environmental lapse rate
  • Absolute stable air
• An introduction to lapse rate calculation from first principles from U. Texas