לדלג לתוכן

מספר הרטוגס: הבדלים בין גרסאות

נוספו 106 בתים ,  לפני 8 שנים
מ
הרטוגס->הרטוג
מ (יאיר ח. העביר את הדף מספר הרטוגס למספר הרטוג: כך יש לבטא את שמו)
מ (הרטוגס->הרטוג)
ב[[מתמטיקה]], ובפרט, ב[[תורת הקבוצות האקסיומטית]], '''מספר הרטוגסהרטוג''' הוא סוג מסוים של [[מספר קרדינלי|מספר מונה]] (קרדינלי). פרידריך הרטוגסהרטוג הוכיח ב-[[1915]] שניתן, באמצעות [[אקסיומות צרמלו-פרנקל]] בלבד (כלומר, ללא [[אקסיומת הבחירה]]) להראות כי לכל ''X'' קיים מונה [[סדר טוב|סדור היטב]] שאינו קטן יותר מעוצמה של ''X''.
 
אין זה הכרחי שקבוצה מסוימת תהיה סדורה היטב על מנת להגדיר את מספר הרטוגסהרטוג שלה: אם ''X'' קבוצה כלשהי, אזי מספר הרטוגסהרטוג של ''X'' היא ה[[מספר סודר|סודר]] המינימלי α כך שאין העתקה [[חד חד ערכית]] מ-α ל-''X''. אם לא ניתן להגדיר על ''X'' סדר טוב, לא נוכל לומר כי α הוא המונה הסדור היטב הקטן ביותר הגדול מעוצמת ''X'', אך α נשאר המונה הסדור היטב הקטן ביותר אשר אינו קטן מעוצמת ''X''. ההעתקה המעבירה את ''X'' ל-α נקראת לעתים '''פונקציית הרטוגסהרטוג'''.
 
כאשר ''X'' ניתנת לסידור היטב, מספר הרטונס שלה יהיה <math>|X|^{+}</math> - המונה הראשון הגדול מעוצמת X.
 
== שימושים ==
קיום מספר הרטוגסהרטוג מוכיח כי ה[[מחלקה (תורת הקבוצות)|מחלקה]] של מספרי האלף (המונים הסדורים היטב) לא חסומה על ידי שום עוצמה (כלומר אין קבוצה X כך שכל סודר משוכן בתוכה בצורה חד חד ערכית).
 
בנוסף, מספרי הרטוגסהרטוג (או וריאציות עליהם) נמצאים בבסיס ההוכחהההוכחות ש[[השערת הרצף המוכללת]] גוררת את אקסיומת הבחירה כמו גם גרירות נוספות הקשורות לאקסיומת הבחירה.
==References==
*{{Cite journal