לדלג לתוכן

למת פודור – הבדלי גרסאות

נוספו 36 בתים ,  לפני 8 שנים
מ
(←‏הכללות: הוספת שימוש)
[[תומס יך ]] הכליל את מושג הקבוצה הסגורה ולא חסומה, ובהתאם את מושג קבוצת השבת, לתת קבוצות של <math>P_\kappa \lambda</math> (אוסף תתי הקבוצות של <math>\lambda</math> מעוצמה קטנה מ-<math>\kappa</math>). במקרה הזה, פונקציה דוחסת מוגדרת להיות פונקציה שהטווח שלה הוא <math>\lambda</math> והיא מקיימת <math>f(x) \in x</math> לכל x בתחום ההגדרה שלה. מתקבל כי אם פונקציה דוחסת f, מוגדרת על קבוצת שבת S, אז קיימת תת קבוצה של S שהיא שבת ועליה f קבועה.
== שימושים ==
ללמת פודור יש שימושים רבים בתורת הקבוצות ובתחומים הקרובים לה (כמו [[טופולוגיה קבוצתית]]). נדגים שימוש אופייני - נוכיח שניתן לפצל את <math>\omega_1</math> (הסודרה[[עוצמה (מתמטיקה)|מונה]] הראשון שאינו [[בן מנייה]]) ל-<math>\aleph_1</math> קבוצות שבת זרות. זהו מקרה פרטי של משפט סולוביי.
 
נבחר לכל סודר גבולי <math>\alpha < \omega_1</math> סדרה מונוטונית עולה <math>f_n( \alpha)</math> ששואפת ל-<math>\alpha</math>. קודם כל, קיים n בו לכל <math>\eta</math> האוסף <math>S_{\eta}=\{\alpha|f_n(\alpha)>\eta\}</math> הוא שבת.