מבוך – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־16:57, 23 בדצמבר 2013

מבוך הוא חידה הבנויה ממעברים מתפצלים, אשר על הפותר למצוא נתיב דרכה. המבוך שונה מן הלבירינת, שבו מסלול אחד בלבד, והוא לא נועד להקשות על מציאת הדרך בו. המבוך עשוי להיות בנוי חדרים המובילים לחדרים אחרים, כפי שמצוי לעתים קרובות במשחקי תפקידים בסגנון מבוכים ודרקונים: במובן זה, החדרים מתפקדים כמעברים.

מבוכים נבנים מחומרים שונים: מבוך קירות אבן, מבוך חיטה או תירס, מבוך זכוכיות, מבוך מאבני ריצוף בצבעים שונים ומבוך שיחים. ניתן לשרטט מבוכים על גבי נייר ולעקוב אחר הדרך בתוכם באמצעות עיפרון.

חורחה לואיס בורחס מתאר באחד מסיפוריו ספר המהווה מבוך ספרותי. קיימים אלגוריתמים לייצור מבוכים ביד או באמצעות מחשב.

לפי דברי הרמח"ל בספרו מסילת ישרים, עוד בזמנו (נפטר ב-1744) היו נוהגים שרים לעשות גני מבוך, גנים אלו מכנה הרמח"ל בשם "גן המבוכה". יש הסוברים כי הרמח"ל התייחס למבוך מסוים שכנראה היה מוכר לו - הלבירינת של סטרה.

"גן המבוכה, הוא הגן הנטוע לצחוק, הידוע אצל השרים. שהנטיעות עשויות כתלים כתלים וביניהם שבילים רבים נבוכים ומעורבים, כולם דומים זה לזה. והתכלית בם הוא להגיע אל אכסדרה אחת שבאמצעם, ואמנם, השבילים האלה מהם ישרים ומגיעים באמת אל האכסדרה ומהם משגים את האדם ומרחיקים אותו ממנה".

— מסילת ישרים, פרק ג

ראשית המבוך

סיפורו של תזאוס, המינוטאורוס והמבוך של כרתים הוא למעשה הסיפור המכונן של המבוך במערב. הסיפור החל במלך מינוס, ואשתו, פסיפאה, שנאפה בו עם שור לבן יפה- מה שהביא להולדת המינוטאורוס המכוער, מפלצת אוכלת אדם, בעלת גוף אדם וראש שור. כדי להסתיר את הניאוף המכוער של המלכה, מינוס הורה לדדלוס לבנות מבוך, מבנה של בלבול ורמאות, שממנו אף אחד, כולל המפלצת, לא יוכל לברוח. מינוס האכיל את המינוטאורוס בקורבנות אדם מקרב צעירי אתונה, שכן האתונאים היו חייבים במחווה של מס למינוס. מדי תשע שנים, שבעה עלמים ושבע עלמות הוכנסו למבוך. איש לא הצליח להימלט מן המבוך, כי רבים ומפותלים היו השבילים בתוכו. גורלם של בני אתונה הצעירים היה לתעות ללא תקווה בשבילים אלה עד שנתקלו במינוטאורוס, שהיה טורפם. גורל זה השתנה כאשר טבח תזאוס במינוטאור בעזרת אריאדנה, בתו של מינוס, שציידה אותו בחוט מוזהב שדרכו הוא ידע למצוא את דרכו החוצה מהמבוך.^[1]

צורת הלבירינת השלטת כפי שהתקבעה בדמיון היווני בתקופה ההלניסטית היא הצורה בת שבעת המעגלים, הידועה בכינוי "הצורה הקלאסית". לרוב המבוך מופיע כריבוע ופעמים כאליפטה; הוא מכיל סדרה של מרכזים לאורך שבעה מסלולים, אך לא מציע שום אפשרות לטעות לגבי זיהויו. ייצוגים של המבוך בכרתים מופיעים על גילופי אבן, תכשיטים וחרס. למעשה צורת הלבירינת בכל התרבויות עד למאה ה-15 היה חד-מסלולי, והוא לא כלל את הבחירה של הכיוון כמו במבוכים בני ימינו, אלא רק התמדה. אופי זה הפך אותו למבלבל, ואולי אף מפחיד, שכן החוויה בו הייתה הליכה לאורך קירות סוגרים בכיוון אחד – ללא אפשרות בחירה. צורת המבוך התפתלה תוך שהיא מסתובבת בנחרצות לכיוון המרכז. הייתה רק כניסה אחת מהמבוך, ששימשה גם כנקודת היציאה היחידה.^[2]

כרתים וטרויה היו מקומות שבהם צמחו האגדות היווניות. אולם מבוכים נמצאו גם בערים רומאיות, כפי שעולה משרידי רצפות מבוכים ששרדו כמעט בכל מקום שבו הגיעה אליו האימפריה הרומית: בצפון אפריקה, באוסטריה, בשוויץ, בצרפת, בספרד ובאיים הבריטיים, רובם בצורת פסיפסים. צורת המבוכים הרומאים גם הייתה לפעמים אליפטית, אולם לרוב ריבועית- והריבוע בתורו חולק בחלוקת משנה לרבעים. בפסיפסים רומיים הופך הלבירינת הקלאסי הפשוט לעיטור שוליים מתפתל. לרוב אפשר לראות את המינוטאורוס במרכז, ואולי את תזאוס והמינוטאורוס בקרב מגע. רצפת המבוך הרומאית לרוב מוקמה בכניסה לווילות של פטריקים, והיא שימשה כאזור בטיחות.

פתרון מבוכים

ערך מורחב – אלגוריתמים לפתרון מבוכים

המתמטיקאי לאונרד אוילר היה מן הראשונים לנתח מבוכים מן הבחינה המתמטית. בעשותו כן, ייסד את תורת הטופולוגיה. האלגוריתמים הבאים מיועדים לאדם הנמצא בתוך מבוך, ללא ראיית-על על מבנהו של המבוך. ישנם אלגוריתמים אחרים, המיועדים לפתרון מבוכי-נייר.

עקיבה אחרי הקיר

אלגוריתם העקיבה אחרי הקיר, הידוע גם בשמו חוק יד ימין או חוק יד שמאל, הוא האלגוריתם המפורסם ביותר לפתרון מבוכים. באמצעות הנחת ידך על הקיר והליכה באותו כיוון כל הזמן, מובטח להולך כי יגיע ליציאה האחרת, אם קיימת כזו, או יחזור לכניסה. בדרך זו יעבור ההולך על פני כל המבוך. השיטה מתאימה רק למבוך פשוט קשר. אם המבוך אינו פשוט קשר, השיטה לא תעזור למצוא את החלקים האחרים של קירות המבוך.

שיטת פלג'

אם היציאה נמצאת במקרה על חלק הקיר שההולך בחר לגעת בו, היציאה תימצא. אם היציאה והכניסה נמצאות שתיהן על קירותיו החיצוניים של המבוך, וההולך מתחיל בכניסה, הרי שכך הוא הדבר. אך אם ההולך מתחיל מנקודה כלשהי בתוך המבוך, אין הדבר מובטח לו: העוקב אחר קיר יצעד בטבעת אינסופית. שיטת פלג' (על שם ג'ון פלג') מסוגלת לפתור בעיה זו.

לפי שיטת פלג', שמטרתה טיפול במכשולים במבוך, כאשר נתקל ההולך במכשול, עליו לסכום את הזוויות שפנה. כאשר השלים ההולך 360 מעלות, הוא יכול להסיק כי עקב אחר קיר של מכשול ולא אחר קירותיו החיצוניים של המבוך.

בשיטה זו יכול אדם עם מצפן למצוא את דרכו החוצה מכל מבוך סופי הוגן דו ממדי. מבוכים בממד גבוה יותר אינם נפתרים באמצעות שיטה זו ולא באמצעות קודמתה.

עכבר אקראי

בשיטה זו יכול כל רובוט טיפש או עכבר מעבדה לנקוט, אך לא מובטח כי היא תעבוד. לפי השיטה, על ההולך ללכת בקו ישר עד שייתקל במכשול. אז עליו לפנות בכיוון אקראי.

שיטת טרמו (Tremaux)

שיטה יעילה זו דורשת סימון של נתיב ההולך באמצעות קו על הרצפה. היא פועלת על כל המבוכים בעלי המעברים המוגדרים היטב. בהגע ההולך לצומת, אם הוא בלתי מסומן, יבחר כיוון. אם הוא מסומן, יחזור על עקביו. בהגע ההולך למעבר שביקר בו כבר: יסמן בו קו שני, ובהגיעו לצומת הקרוב יבחר כיוון בו לא הלך עדיין, אם הדבר אפשרי.

בשיטה זו מובטח כי אין צורך לעבור במעבר מסוים יותר מאשר פעמיים. אם אין למבוך יציאה, ההולך יסיים את דרכו בנקודה בה התחיל. חוזקה של שיטה זו לעומת שיטות עיקוב הקירות הוא בכך שהיא מתייחסת למעברים ולא לקירות, ובכך פותרת את הבעיה האמיתית הניצבת בפני ההולך.

מבוכים כאתרי תיירות

שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

מבוכי צמחים הפתוחים לציבור

מבוכים בניסויים מדעיים

מבוכים משמשים בניסויים מדעיים בתחומי הפסיכולוגיה והנאורולוגיה. שימוש אחד במבוכים הוא חקר הלמידה על ידי צפיה בלמידת הניווט של אורגניזם המודל. בניסויים כאלה עושים שימוש בדרך כלל בעכברים או בחולדות. מבוכים המשמשים בניסויים כאלה הם לדוגמה מבוך בארנס, מבוך המים של מוריס ומבוך הזרוע הרדיאלית.

שימוש אחר במבוכים בניסויים מדעיים הוא הבערכה של נזק מוחי שנגרם לאורגניזם מודל כתוצאה ממוטציה, הרעלה וכיוצא בזה. במקרה זה אורגניזם הניסוי נע במבוך אותו אורגניזם הביקורת פותר בקלות.

מבוכים ביצירות אמנות ותרבות

לבירינת
המבוך - סרטו של ג'ים הנסון בכיכובו של דייוויד בואי
שלושה בסירה אחת - מכיל תת-סיפור על הסתבכות במבוך
פרחים לאלג'רנון

המבוך בנצרות

ארכיאולוגים של התקופה ההלניסטית והרומית חפרו מבוכים במגוון של מקומות. אולם לכל המבוכים בבתים של התקופה יש דבר אחד במשותף: הם מוקמו בתוך מבנים חילונים, של מגורים או אזרחיים, אך לא בתוך מקדשים דתיים. בניגוד לכך, כל המבוכים מהעת העתיקה המאוחרת וימי הביניים מוקמו בתוך כנסיות נוצריות. אם לשפוט מהממצא הארכיאולוגי הנרחב, המבוך של ימי היביניים לא התקיים מחוץ לבית הפולחן. רק במאה ה-16, עם רוחות הרנסנס שהחיו מסורות של העת הקלאסית, נבנה שוב המבוך במבנים אזרחיים ובבתי מגורים פרטיים.

המבוך הנוצרי הקדום ביותר הידוע מתוארך ל-324 בכנסיית סנט רפרטוס באלג'יר. המבוך שם היה ריבועי, והוא שואב את צוותו מהמסורת הרומית. נראה בו החוט של אריאדנה, המוביל לחלק הדרום-מערבי, הראשון בארבעת הריבועים הזהים, שמהם עוברים אחד לשני בכיוון השעון. במרכז במבוך מסודרים בפלינדרום מתמשך של המילים "הכנסייה הקדושה" (Sancta Ecclesia) בלטינית. שתי המילים "הכנסייה הקדושה" כתובות קדימה ואחורה ימינה ושמאלה- ויוצרות צלב בעל ארבע זרועות. במנזר בטיגזירט שבצפון אפריקה, מזרחית לאלג'יריה, שנבנה במאה החמישית, עמד מבוך נוסף. שני המבוכים עמדו כסמלים של הדת הנוצרית החדשה המתפשטת באימפריה הרומית הישנה והמתפרקת. פער של כמעט שבע מאות שנים, מהמאה החמישית ועד תחילת המאה ה-12, מפריד בין שני מבוכי הכנסיות האלו מהמבוכים של המאות ה-12 וה-13. חרף הפער בשימוש במבוכים בכנסיות בתקופה זאת, המבוך המשיך להתקיים על הנייר באמצעות כתבי יד מנזרים; המוקדם בהם מהמאה ה-9 ואלו שאבו מצרפת וגרמניה הקרולינגיות.

ניצור המבוך בתפוצה רחבה במערב החל בתחילת המאה ה-9 בחלק המזרחי של האימפריה הקרולינגית, באזור של המנזרים החשובים של גול הקדוש (St. Gall) ורישנאו (Reichenau) בשוויץ. ידועים 24 איורים של מבוכים בכ-60 כתבי יד מימי הביניים, והשפעתם על צורת המבוך בכנסיות מעיד על קשר הדוק בין הנזירים למתכנני הכנסיות בעלות המבוכים. הצורה האליפטית של המבוך הכריתי הפכה עגולה וסימטרית לחלוטין, מעין תהליך של הרחבה ועידון. שמונה עיגולים קונצנטריים קטנים יותר החלו להגדיר את שבעת המסלולים המתחברים למרכז. גם המרכז הופך לעיגול שלם והוא גדול יותר מקודמו הכריתי. מבוכים עגולים כאלו צוירו באמצעות מחוגה. כך, בתוך חמישים שנה, המבוך בעל שבע המסלולים גדל ל-11 מסלולים.

עיצובי מבוך חדש זה היה כאמור תוצר של התרבות המנזרית ובאופן יותר ספציפי, הם היו התוצר של הסקריפטוריום המנזרי, חדר הכתיבה והמרכז האינטלקטואלי של הקהילות הבנדיקטיניות שאחזו במונופול על הלמידה בימי הביניים. הנזירים עשו שימוש במבוך למטרות איוריות, ויצרו כל מיני דוגמאות של מבוכים בסוגים שונים של ספרים: לוחות שנה והיסטוריות עולמיות. באופן מפתיע, היה זה המבוך הכריתי העתיק, בניגוד למבוך הרומאי הריבועי, שהפך לאב הקדמון הישיר של העיצובים הקרולינגים החדשים.

במבוכים שהתפתחו בכתבי היד הקרולינגים הלבירינת היה סמל שיכול היה להסביר כל מיני טקסטים, במיוחד אלו המשרטטים את מעבר הזמן. לבסוף, הם הפכו כל כך מוכרים ובעלי תפוצה כה רחבה בצורה של כתבי היד, שדוגמאות אלו יצאו מהסקריפטוריום לכנסייה. כך צורות הפורמליות שנוצרו במבוכי כתבי היד מאוחר יותר הועברו למבוכים גדולים הרבה יותר ברצפות הכנסיות באיטליה, בצרפת ובאופן יותר נדיר גם בגרמניה- רק בתחילת המאה ה-12. ואכן פריחתו של התכנון הימי-ביניימי הגיעה לשיאה במאה ה-12 וה-13 במבוכים המרוצפים הגדולים בקתדרלות הגותית, שהידועות שבהן הנן שרטר, ריימס ואמיין שבצפון צרפת. כאמור סביב שנת 900, נזיר חכם יצר את מה שהוכיח עצמו כעיצוב האולטימטיבי עבור המבוך הנוצרי בכנסייה. הוא עבד ככל הנראה בארכידיוקסה של סן בצרפת, שאז השתרעה מהדיוקסות של פריז ושרטר בצפון ומערבה מטה לאלו של אוקסר ונבר ( בדרום. התוכנית מכונה "הטיפוס השרטרי" של המבוך כיוון שהוא מופיע על רצפת הקתדרלה של שרטר- שבה מבוך הכנסייה הגדול ביותר- ויש שאומרים היפה ביותר- שאי פעם נוצר. אולם למעשה, טיפוס המבוך של 11 המסלולים של שרטר מופיע בכתבי היד מנזריים שלוש מאות שנה קודם לפני שהדוגמה הופיעה ברצפת הקתדרלה של שרטר סביב 1215. מקום המקור של טיפוס מבוך זה ככל הנראה לא היה שרטר, אבל דרומה במנזרים של אוקסר, שהיה המרכז של למידה בנדיקטינית במהלך המחצית השנייה של המאה התשיעית.

ההבדל המהותי בין מבוך מטיפוס נוצרי ולקודמיו המנזריים הוא החפיפה בצורת הצלב. הצלב שולב על-ידי מעצורים שהוכנסו לאורך הצירים מזרח, צפון והדרום, בנוסף לאלו שקיימים בקצה המערבי. כל המעגלים השלמים חולקו לחצאי מעגלים ורבעי מעגלים, וזה בתורו הצריך חזרות נוספות של המסלול לאור העובדה שהעלייה הרוחנית לרגל נעצרה בארבעה צירים של הנקודות המרכזיות של המצפן. דבר זה יצר צורת צלב, ולמעשה סייע "בניצור" הצורה הפגאנית. מה שנוצר הוא עיצוב הרבה יותר מורכב מקודמו המנזרי. יחד עם זאת הוא עדיין מניח את הדעת מבחינה אסתטית, יתכן בגלל שהקווים המלבניים של הצלב יוצרים נקודת נגד לסימטריה של מעגלים קונצנטרים.

המבוך ביהדות

דברי המסילת ישרים שהובאו בפתיח, מדמים את העולם כולו למבוך גדול שבו אדם אינו יודע לאן ללכת ולפנות כדי להגיע למוצא הנכון שהוא בעצם עשית רצון האלוקים. ולכן האדם צריך לשמוע לעצות הנאמרות מפי חז"ל שהם כמו האדם שעומד במבוך מלמעלה ורואה את כל הדרכים להיכן הם מובילות.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מחולל מבוכים - אתר חינמי שיוצר מבוכים באופן אוטומטי לפי הגודל והצורה הרצויים.
אתר עם מבוכים, שבהם אפשר לצבוע את המסלול ולקבל תמונה

שגיאות פרמטריות בתבנית:וואלה!
פרמטרים [ 6, 7 ] לא מופיעים בהגדרת התבנית אירית קולינס‏, מבוכים: הטירוף של אנגליה, באתר וואלה!‏, 20 ביולי 2013

^ Wright, Craig, The Maze and the Warrior: Symbols in Architecture, Theology and Music, Harvard University Press: London, 2001, pp. 7-8.
^ Doob, Penelope Reed, The Idea of the Labyrinth: from Classical Antiquity through the Middle Ages. Ithaca: Cornell University Press, 1992, pp. 17- 1

[1] Wright, Craig, The Maze and the Warrior: Symbols in Architecture, Theology and Music, Harvard University Press: London, 2001, pp. 7-8.

[2] Doob, Penelope Reed, The Idea of the Labyrinth: from Classical Antiquity through the Middle Ages. Ithaca: Cornell University Press, 1992, pp. 17- 1

[1]

[2]

@@ שורה 15: / שורה 15: @@
 סיפורו של [[תזאוס]], ה[[מינוטאורוס]] והמבוך של [[כרתים]] הוא למעשה הסיפור המכונן של המבוך במערב. הסיפור החל במלך מינוס, ואשתו, פסיפאה, שנאפה בו עם שור לבן יפה- מה שהביא להולדת המינוטאורוס המכוער, מפלצת אוכלת אדם, בעלת גוף אדם וראש שור. כדי להסתיר את הניאוף המכוער של המלכה, מינוס הורה ל[[דדלוס]] לבנות מבוך, מבנה של בלבול ורמאות, שממנו אף אחד, כולל המפלצת, לא יוכל לברוח. מינוס האכיל את המינוטאורוס בקורבנות אדם מקרב צעירי [[אתונה]], שכן האתונאים היו חייבים במחווה של [[מס]] למינוס. מדי תשע שנים, שבעה עלמים ושבע עלמות הוכנסו למבוך. איש לא הצליח להימלט מן המבוך, כי רבים ומפותלים היו השבילים בתוכו. גורלם של בני אתונה הצעירים היה לתעות ללא תקווה בשבילים אלה עד שנתקלו במינוטאורוס, שהיה טורפם. גורל זה השתנה כאשר טבח [[תזאוס]] במינוטאור בעזרת [[אריאדנה]], בתו של מינוס, שציידה אותו בחוט מוזהב שדרכו הוא ידע למצוא את דרכו החוצה מהמבוך.{{הערה|Wright, Craig, The Maze and the Warrior: Symbols in Architecture, Theology and Music, Harvard University Press:  London, 2001, pp. 7-8.}}
 צורת הלבירינת השלטת כפי שהתקבעה בדמיון היווני בתקופה ההלניסטית היא הצורה בת שבעת המעגלים, הידועה בכינוי "הצורה הקלאסית". לרוב המבוך מופיע כ[[ריבוע]] ופעמים כ[[אליפטה]]; הוא מכיל סדרה של מרכזים לאורך שבעה מסלולים, אך לא מציע שום אפשרות לטעות לגבי זיהויו. ייצוגים של המבוך ב[[כרתים]] מופיעים על גילופי אבן, תכשיטים וחרס. למעשה צורת הלבירינת בכל התרבויות עד למאה ה-15 היה חד-מסלולי, והוא לא כלל את הבחירה של הכיוון כמו במבוכים בני ימינו, אלא רק התמדה.  אופי זה הפך אותו למבלבל, ואולי אף מפחיד, שכן החוויה בו הייתה הליכה לאורך קירות סוגרים בכיוון אחד – ללא אפשרות בחירה. צורת המבוך התפתלה תוך שהיא מסתובבת בנחרצות לכיוון המרכז. הייתה רק כניסה אחת מהמבוך, ששימשה גם כנקודת היציאה היחידה.{{הערה|Doob, Penelope Reed, The Idea of the Labyrinth: from Classical Antiquity through the Middle Ages. Ithaca: Cornell University Press, 1992, pp. 17- 1}}
 [[כרתים]] ו[[טרויה]] היו מקומות שבהם צמחו האגדות היווניות. אולם מבוכים נמצאו גם בערים רומאיות, כפי שעולה משרידי רצפות מבוכים ששרדו כמעט בכל מקום שבו הגיעה אליו [[האימפריה הרומית]]: בצפון [[אפריקה]], ב[[אוסטריה]], ב[[שוויץ]], ב[[צרפת]], ב[[ספרד]] ובאיים הבריטיים, רובם בצורת [[פסיפס]]ים. צורת המבוכים הרומאים גם הייתה לפעמים אליפטית, אולם לרוב ריבועית- והריבוע בתורו חולק בחלוקת משנה לרבעים. בפסיפסים רומיים הופך הלבירינת הקלאסי הפשוט לעיטור שוליים מתפתל. לרוב אפשר לראות את המינוטאורוס במרכז, ואולי את תזאוס והמינוטאורוס בקרב מגע. רצפת המבוך הרומאית לרוב מוקמה בכניסה לווילות של פטריקים, והיא שימשה כאזור בטיחות.