לדלג לתוכן

משוואה ממעלה שנייה – הבדלי גרסאות

משפט וייטה
(משפט וייטה)
כאשר מקדמי המשוואה הם [[מספר ממשי|ממשיים]], מספר הפתרונות הממשיים תלוי בדיסקרימיננטה: אם היא גדולה מאפס, יש שני פתרונות. אם היא שווה לאפס, יש פתרון יחיד (אבל [[סדר של קוטב|כפול]]), ואם היא קטנה מאפס, אין פתרון. פתרונות [[שדה המספרים המרוכבים|מרוכבים]] קיימים בכל מקרה.
 
= משפט יניבוייטה =
מקרה פרטי של [[משפט יניבוייטה]], הקרוי על שמו של ה[[מתמטיקאי]] ה[[ישראלי]] [[כהן יניב]], מציג קשר בין שני [[שורש (של פונקציה)|שורשיה]] של משוואה ריבועית. כאשר נתונה המשוואה הריבועית הכללית
<math>\ ax^2 + bx + c=0 </math>
 
קל להוכיח קשר זה על בסיס נוסחת השורשים המופיעה לעיל.
 
משפט יניבוייטה נותן טכניקה נוספת לפתרון משוואה ריבועית, ובמשוואות פשוטות (כאלה שמקדמיהן הן מספרים שלמים קטנים) הוא מאפשר להגיע אל הפתרון בצורה מיידית.
 
בנוסחאות אלה אפשר להשתמש גם כדי לבדוק מתי שורשי המשוואה שוני סימן, שווי סימן, חיוביים ושליליים.
5

עריכות