עדשה

סוגי עדשות

דמותו של האסטרונאוט קלייטון אנדרסון משתקפת דרך טיפת מים, המרחפת עקב חוסר משקל ומתפקדת כעדשה מרכזת.

עדשה היא רכיב אופטי (לרוב שקוף) המשמש להסטת קרני אור ויצירת תופעות אופטיות של מיקוד או פיזור של אור. עדשות עשויות בדרך כלל מזכוכית שעברה תהליכי עיבוד שנועדו למטרה מוגדרת. השם עדשה שאול מעולם הצומח בהיות צורתה דומה לזרעי עדשים.

עדשות הן רכיב הכרחי במכשירים רבים ומגוונים, בעיקר מערכות אופטיות כמו מצלמה, מיקרוסקופ, טלסקופ, משקפת וכדומה. מכשירי הדמיה שאינם אופטיים כגון שפופרת קרן קתודית (מסך CRT) ומיקרוסקופ אלקטרוני ממקדים קרינה שאינה אור (אלקטרונים) בהתקנים בעלי תפקוד דומה לעדשה האופטית, אך שונים מהותית.

גם בתוך העין נמצאת עדשה, עדשת העין, המשמשת לריכוז קרני האור ומיקודן על הרשתית. עדשה זו משנה את צורתה בעזרת השרירים הריסניים, ובכך מתאימה את מרחק המיקוד שלה למרחק העצם שבו צופים.

סוגים של עדשות פשוטות

עדשה מרכזת

עדשות יכולות להיות פשוטות, כלומר עשויות מעדשה אחת בודדת. עדשות אלו נקראות בעגה המקצועית סינְגְלֵט, מהמלה האנגלית single (יחיד). עדשות שימושיות יותר הן עדשות מורכבות שעשויות ממספר עדשות בודדות. כאשר מתייחסים לעדשה, ללא פירוט, הכוונה היא בדרך כלל לעדשה מורכבת.

עדשה מרכזת היא עדשה הממקדת קרני אור מקבילות לנקודה במישור המוקד שלה (ראו איור). דוגמה לעדשה כזו היא עדשת המצלמה. עדשה מפזרת, לעומת זאת, היא עדשה המפזרת קרניים מקבילות. גם לעדשה כזו יש מוקד, אך העדשה אינה גורמת לקרניים מקבילות להתרכז בו, אלא הקרניים מפוזרות כך שהן נראות כאילו יצאו מנקודת המוקד (ראו בהמשך). עדשות כאלו משמשות למשל למשקפיים לתיקון קוצר ראייה.

צורתה של עדשת סינגלט יכולה להיות אחת מכמה אפשרויות: עדשה קמורה היא עדשה קמורה משני צידיה, והיא עדשה ממקדת. אורך המוקד של העדשה מתכונתי לרדיוס של משטחי העדשה (ראו נוסחת לוטשי העדשות בהמשך). עדשה חצי קמורה היא עדשה שצדה האחד קמור והשני שטוח, ואף היא מרכזת. עדשה קעורה משני צידיה מפזרת את הקרניים הנכנסות, כמו גם עדשה חצי קעורה. עדשת מניסקוס היא עדשה שצדה האחד קמור והשני קעור, והיא יכולה להיות מרכזת או מפזרת. ככלל אצבע, כאשר העדשה עבה יותר במרכז מאשר בשוליים היא מרכזת, וכאשר העדשה דקה יותר במרכז היא מפזרת. עדשה (או חומר שקוף אחר) שהוא בצורת מניסקוס אך ללא הבדלים בעובי בין אזורים שונים, לא יגרום לתופעות עדשתיות משמעותיות, אך יכול גרום לטשטוש והפרעה בתמונה הנראית.

עדשות מיוחדות

הבדל משמעותי (בתכונות ובמחיר) קיים בין סינגלטים סְפֵרִיים, שבהם כל משטח הוא כיפה כדורית מושלמת (או שטוח), לעומת משטחים אַסְפֵרִיים (לא ספריים), שיכולים להיות בכל צורה שהיא. ההבדל הגדול בתכונות האופטיות נובע מכך שיש דרגות חופש נוספות למשטח, שיכולות לכוון את האור בצורה מתוכננת יותר, ואף לתקן עוותים הנוצרים בעדשה ספרית פשוטה. ההבדל במחיר נובע מכך שעדשות ספריות ניתנות לייצור בתהליך פשוט של שחיקה רדיאלית, בעוד עדשות אספריות דורשות תבנית מיוחדת מדויקת מאוד או עיבוד שבבי מדויק ויקר עם יהלום. נוסחת לוטשי העדשות אינה תקפה לאלמנטים אספריים, אם כי חלקם ניתנים לקירוב באמצעות הנוסחה, במידות שונות של דיוק. תכונות כלליות של עדשות נכונות גם עבור עדשות אספריות.

עדשות דיפרקטיביות: בניגוד לעדשות רגילות, שפועלות על ידי שבירת האור (רפרקציה), עדשות דיפרקטיביות נעזרות בתופעות עקיפה והתאבכות של אור כדי לרכז אור. אלמנטים אופטיים דיפרקטיביים משמשים לרוב במערכות אופטיות שלא יוצרות תמונה כמו ספקטרומטר, אך קיימות מערכות דימות אופטיות אשר מכילות אלמנטים דיפרקטיביים, כאשר יתרונם הגדול הוא בחיסכון מקום ומשקל, לדוגמה: אלמנט דיפרקטיבי יכול להיות חריצים בצורת שתי-וערב על פני עדשה אחרת. לא ניתן לחשב אלמנטים דיפרקטיביים בעזרת קרני אור, אלא נזקקים לתיאור גלים של העדשה והאור.

(1) חתך רוחב של עדשת פרנל; (2) חתך רוחב של עדשה שקולה רגילה

עדשת פרנל: עדשה זו פועלת על פי עקרונות השבירה כמו עדשה רגילה, אך במקום משטח רציף המשטח מחולק למקטעים עקומים לא רצופים, כך שכל העדשה דקה הרבה יותר מעדשה רגילה השקולה לה (ראו איור). עדשות פרנל משמשות לרוב במערכות שלא יוצרות תמונה, כמו גופי תאורה (מגדלור למשל), ויכולות גם לשמש לדימות.

תכונות של עדשות

אורך המוקד של העדשה (מסומן באות F) הוא המרחק של הנקודה שאליה מתרכזות קרניים מקבילות לציר העדשה. גם ההפך מתקיים, כל קרן שתצא מנקודת המוקד ותעבור בעדשה תהיה מקבילה לציר העדשה. בעדשות מפזרות אורך המוקד הוא גודל שלילי ודמיוני המתאר את המקום שממנו נראה כאילו יוצאות קרניים מפוזרות אחרי עדשה מפזרת, קרניים שהיו מקבילות לפני מעבר בעדשה.

מִפְתַח העדשה הוא הקוטר של חתך המצלמה שדרכו נכנסות קרניים מקבילות. עבור סינגלטים דקים מפתח העדשה הוא הקוטר שלה, ובעדשות המכילות צמצם זהו קוטר הצמצם, המשתנה. לעתים הקוטר הזה הוא גודל דמיוני שאינו קיים פיזית בתוך העדשה בנקודה מסוימת, אך הוא ניתן לחישוב.

מספר F של העדשה (מסומן לרוב F/#‎) הוא אורך המוקד שלה חלקי קוטר המפתח שלה. מספר F קובע את בהירות הדמות המתקבלת, כמו גם את הרזולוציה המקסימלית שהעדשה יכולה להשיג.

עוצמת העדשה היא אחד חלקי מרחק המוקד, ונמדדת בדרך כלל בדיופטר, שהוא אחד חלקי מטר, והיא מהווה מדד לכושר השבירה של העדשה. משקפיים נמדדים בדיופטרים, ביחידות של אחד חלקי מטר.

חישוב עצמה של עדשה עבה

ערך מורחב – נוסחת לוטשי העדשות

עדשה מפזרת

על מנת למצוא את העצמה של עדשה, משתמשים לעתים קרובות בנוסחת לוטשי העדשות:

$\ D={\frac {1}{f}}=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n_{1}-1)d}{n_{1}R_{1}R_{2}}}\right]$

כאשר:

$D$ - עוצמת העדשה.

$f$ - מרחק מוקד העדשה.

$n_{1}$ - מקדם השבירה של החומר ממנו עשויה העדשה.

$n_{2}$ - מקדם השבירה של התווך מחוץ לעדשה.

$R_{1}$ - רדיוס המשטח הראשון.

$R_{2}$ - רדיוס המשטח השני.

$d$ - עוביה של העדשה במרכזה.

פעמים רבות מזניחים את עוביה של העדשה המרכזת $(d=0)$. כמו כן העדשה נמצאת באוויר כך שגורם השבירה מחוץ לעדשה הוא $1$ $(n_{2}=1)$ ואז המשוואה נראית כך:

$\ D={\frac {1}{f}}=\left(n_{1}-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]$

הדמיית עצם דרך עדשה מרכזת דקה

עדשה מרכזת

כדי למצוא באופן גרפי דמות של עצם דק המאונך לציר האופטי שבסיסו נמצא על ציר המערכת נחפש את הדמות של קצה העצם ונניח שהדמות מאונכת לציר האופטי. מקום הדמות של נקודה היא נקודת המפגש של כל הקרניים שיוצאות מהנקודה המתאימה בעצם. ישנן שלוש קרניים שקל לצייר את מהלכן דרך העדשה:

• קרן שיוצאת מראש הגוף, מקבילה לציר פוגעת בעדשה וסוטה כך שהיא עוברת דרך המוקד.
• קרן שפוגעת במרכז העדשה וממשיכה במסלולה ללא סטייה.
• קרן שיוצאת מראש הדמות, עוברת דרך המוקד, פוגעת בעדשה וסוטה כך שהיא מקבילה לציר.

בדרך כלל משתמשים בשתיים מהקרניים דלעיל כדי למצוא את מקום הדמות.

ניתן כמו כן למצוא את מקום הדמות באופן חישובי באמצעות הנוסחה:

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{U}}+{\frac {1}{V}}$

$\ U=\ S_{o}+\ f$

$\ V=\ S_{i}+\ f$

$\ M={\frac {V}{U}}={\frac {H_{i}}{H_{o}}}={\frac {f}{S_{o}}}={\frac {S_{i}}{f}}$

$\ S_{o}S_{i}=\ f^{2}$

$\ U$ - מרחק העצם מהעדשה (שמאל=חיובי, ימין=שלילי)

$\ V$ - מרחק הדמות מהעדשה (ימין=חיובי, שמאל=שלילי)

$\ f$ - אורך המוקד של העדשה (מרכזת=חיובי, מפזרת=שלילי)

$\ S_{o}$ - מרחק העצם מהמוקד

$\ S_{i}$ - מרחק הדמות מהמוקד

$\ H_{o}$ - אורך העצם

$\ H_{i}$ - אורך הדמות

$\ M$ - ההגדלה/ההקטנה

הגדלה, הרחקה, הפיכה וממשות

בעדשה מרכזת נבחין בין 5 מקרים:

גוף נמצא במרחק גדול מפעמיים מרחק המוקד

• גוף נמצא במרחק גדול מפעמיים מרחק המוקד (u>2f). הדמות שנוצרה היא:
  • קטנה יותר מהגוף.
  • קרובה יותר לעדשה מהגוף.
  • הפוכה יחסית לגוף.
  • הדמות ממשית.

גוף נמצא במרחק שווה לפעמיים מרחק המוקד

• גוף נמצא במרחק שווה לפעמיים מרחק המוקד (u=2f). הדמות שנוצרה היא:
  • שווה בגודלה לגוף.
  • שווה במרחקה מהעדשה כמו הגוף.
  • הפוכה יחסית לגוף.
  • הדמות ממשית.

גוף נמצא בין מרחק המוקד לפעמיים מרחק המוקד

• גוף נמצא בין המוקד לפעמיים המוקד (2f>u>f). הדמות שנוצרה היא:
  • גדולה יותר מהגוף.
  • רחוקה יותר מהעדשה לעומת הגוף.
  • הפוכה יחסית לגוף.
  • הדמות ממשית.

גוף נמצא במרחק המוקד

• גוף נמצא במרחק שווה למרחק המוקד (u=f). הקרניים לא יפגשו אף פעם ולכן לא תיווצר דמות.

גוף נמצא במרחק קטן ממרחק המוקד

• גוף נמצא בין העדשה למוקד (u<f). הדמות שנוצרה היא:
  • גדולה יותר מהגוף.
  • רחוקה יותר מהעדשה לעומת הגוף.
  • ישרה יחסית לגוף.
  • הדמות מדומה.

בעדשה מפזרת נבחין בין 5 מקרים:

גוף נמצא במרחק גדול מפעמיים מרחק המוקד

• גוף נמצא במרחק גדול מפעמיים מרחק המוקד (u>2f), הדמות שנוצרה היא:
  • קטנה יותר מהגוף.
  • קרובה יותר לעדשה מהגוף.
  • ישרה יחסית לגוף.
  • הדמות מדומה.

גוף נמצא במרחק שווה לפעמיים מרחק המוקד

• גוף נמצא במרחק שווה לפעמיים מרחק המוקד (u=2f). הדמות שנוצרה היא:
  • קטנה יותר מהגוף.
  • קרובה יותר לעדשה מהגוף.
  • ישרה יחסית לגוף.
  • הדמות מדומה.

גוף נמצא בין מרחק המוקד לפעמיים מרחק המוקד

• גוף נמצא בין המוקד לפעמיים המוקד (2f>u>f). הדמות שנוצרה היא:
  • קטנה יותר מהגוף.
  • קרובה יותר לעדשה מהגוף.
  • ישרה יחסית לגוף.
  • הדמות מדומה.

• גוף נמצא על המוקד (u=f). הדמות שנוצרה היא:
  • קטנה יותר מהגוף.
  • קרובה יותר לעדשה מהגוף.
  • ישרה יחסית לגוף.
  • הדמות מדומה.

גוף נמצא במרחק קטן ממרחק המוקד

• גוף נמצא בין העדשה למוקד (u<f). הדמות שנוצרה היא:
  • קטנה יותר מהגוף.
  • קרובה יותר לעדשה מהגוף.
  • ישרה יחסית לגוף.
  • הדמות מדומה.

לסיכום: בעדשה מפזרת הדמות תמיד ישרה, מוקטנת ומדומה.

ראו גם

• עין
• מצלמה
• משקפיים
• עדשות מגע
• אובייקטיב
• עדשת פרנל- עדשה דקה וקלה יותר העשויה טבעות טבעות.
• עדשת GRIN- עדשה המבוססת על גורם שבירה משתנה (gradient index).
• עדשה אקוסטית.
• עדשה א-ספרית.