לדלג לתוכן

תפריט ניווט

הבדלים בין גרסאות בדף "מערכת משוואות ליניאריות"

אבחנה זו מאפשרת לתאר את הפתרון הכללי ביותר למערכת הומוגנית בעזרת [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] למרחב הפתרונות. ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] של מרחב הפתרונות שווה למספר המשתנים, פחות ה[[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגה]] של מטריצת המקדמים. הדרגה שווה למספר המשוואות הבלתי-תלויות.
 
'''משפט''': מעל שדה אינסופי, אם למערכת הומוגנית יש פתרון לא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]], אז יש לה אינסוף פתרונות. מעל [[שדה סופי|שדה בגודל q]], מספר הפתרונות הוא תמיד חזקה של q{{הבהרה}}. למשל כאשר מדובר בשדה סופי Z<sub>3</sub> תחת R<sup>2</sup> אז מס' הפתרונות יהיה 9=3<sup>2</sup>, כלומר q בחזקת המימד הוא מס' הפתרונות.
 
=== פתרון של מערכת לא הומוגנית ===
משתמש אלמוני