לדלג לתוכן

אופרטור צמוד – הבדלי גרסאות

נוספו 90 בתים ,  לפני 7 שנים
מ
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
ב[[אלגברה לינארית]] והכללותיה, '''האופרטור הצמוד''' לאופרטור לינארי <math>\ T : V \rightarrow W</math> הוא אופרטור לינארי אחר, <math>\ T^* : W^* \rightarrow V^*</math>. בנוכחות [[מרחב מכפלה פנימית|מכפלה פנימית]] האופרטור הצמוד הוא אופרטור <math>\ T^* : W \rightarrow V</math>.
 
פעולת ההצמדה מהווה [[אינוולוציה (תורת החוגים)|אינוולוציה]] של [[חוג האנדומורפיזמים]] של מרחב מכפלה פנימית.
הקשרים בין האופרטור לצמוד שלו מאפיינים כמה מן המשפחות החשובות ביותר של אופרטורים, ובפרט מאפשרים לזהות מתי אופרטור [[מטריצה לכסינה|ניתן ללכסון]].
 
במקרה של מכפלה פנימית הרמיטית, כגון מכפלה פנימית מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] שבה מתקיים <math>\ (x,\alpha y) = \bar{\alpha}(x,y)</math>, הזיהוי של V עם המרחב הדואלי הוא דרך פעולה צמודה של הסקלרים, ולכן במקרה זה יש לקרוא את נוסחת הכפל בסקלר שהוזכרה לעיל כך: <math>\ (\alpha T)^* = \bar{\alpha}T^*</math>.
 
במקרה המיוחד V=W, הלינאריות של פעולת ההצמדה, יחד עם חוק הכפל <math>\ (ST)^*=T^*S^*</math>, הופכים את ההצמדה ל[[אינוולוציה (תורת החוגים)|אינוולוציה]] של [[חוג האנדומורפיזמים]] <math>\ \operatorname{End}(V)</math> (שאבריו הם כל ההעתקות הלינאריות מ-V ל-V).
 
=== אופרטורים מיוחדים ===