לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "פולינום אי פריק"

מ
(בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה')
משפט בסיסי קובע כי פולינום ממעלה שנייה או שלישית פריק אם ורק אם יש לו [[שורש (מתמטיקה)|שורש]], כלומר איבר בשדה שמאפס אותו.
 
'''[[קריטריון אייזנשטייןאיזנשטיין]]''' הוא קריטריון עבור אי פריקות של פולינום בעל מקדמים שלמים (ובעזרת שימוש במכנה משותף אפשר להשתמש בו גם עבור מקדמים רציונליים). הוא מנוסח כך:
 
יהא <math>\ a_nx^n+\dots+a_1x+a_0</math> פולינום במקדמים שלמים. אם קיים [[מספר ראשוני]] <math>\ p</math> כך ש- <math>\ \forall i<n:p|a_i</math>
( <math>\ p</math> מחלק את כל המקדמים פרט לזה של החזקה הגבוהה ביותר)
וכמו כן מתקיים <math>\ p\not{|}a_n,p^2\not{|}a_0</math> (כלומר, <math>\ p</math> לא מחלק את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר, וריבועו לא מחלק את המקדם החופשי) אז הפולינום הוא אי פריק מעל המספרים הרציונליים.
 
[[קטגוריה:אלגברה]]