משפט הפונקציה ההפוכה – הבדלי גרסאות

תהי <math>A\subset\mathbb{R}^{n}</math> קבוצה פתוחה ותהי <math>f:A\longrightarrow\mathbb{R}^{n}</math> גזירה ברציפות. תהי <math>a\in A</math> עבורה ה[[יעקוביאן]] בנקודה <math>J_{f}(a)\neq0</math>. קיימת קבוצה פתוחה <math>UW\subset A</math> המקיימת <math> a\in UW</math>, כךוקיימת שקבוצה <math>U\subset V=W</math> כך ש<math>f(U)</math> היאחד גםחד כןערכית ב <math>U</math> פתוחה.

<math>\ f</math> מעתיקהאז את <math>\ V=f(U)</math> חדהיא חדגם ערכיתכן על <math>\ V</math>פתוחה והפונקציה ההפוכה <math>f^{-1}:V\longrightarrow U</math> גם כן גזירה ברציפות ו[[מטריצת יעקובי]] של <math>\ f^{-1}</math> מקיימת: <math> D_{f^{-1}}(f(x))=D_{f}^{-1}(x)</math> לכל <math>x\in U</math>