לדלג לתוכן

משפט הפונקציה ההפוכה – הבדלי גרסאות

מ
ניסוח
(עדכון, ניסוח, הרחבה)
מ (ניסוח)
תהי <math>A\subset\mathbb{R}^{n}</math> קבוצה פתוחה ותהי <math>f:A\longrightarrow\mathbb{R}^{n}</math> גזירה ברציפות. תהי <math>a\in A</math> עבורה ה[[יעקוביאן]] בנקודה <math>J_{f}(a)\neq0</math>. קיימת קבוצה פתוחה <math>W\subset A</math> המקיימת <math> a\in W</math>, וקיימת קבוצה <math>U\subset W</math> כך ש<math>f</math> חד חד ערכית ב <math>U</math> .
 
אזכמו כן, <math>\ V=f(U)</math> היא גם כן פתוחה והפונקציה ההפוכה <math>f^{-1}:V\longrightarrow U</math> גם כן גזירה ברציפות ו[[מטריצת יעקובי]] של <math>\ f^{-1}</math> מקיימת: <math> D_{f^{-1}}(f(x))=D_{f}^{-1}(x)</math> לכל <math>x\in U</math>
 
== מקרה פרטי ==
10

עריכות