וקטור יחידה – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Legobot (שיחה | תרומות)
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q36255
מ הגהה
שורה 1: שורה 1:
ב[[מרחב נורמי]] ([[מרחב וקטורי]] עם [[נורמה (אנליזה)|נורמה]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל <math>\ \hat i</math>.
ב[[מרחב נורמי]] ([[מרחב וקטורי]] עם [[נורמה (אנליזה)|נורמה]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל <math>\ \hat i</math>.


ב[[מרחב אוקלידי]], ה[[מכפלה סקלרית|מכפלה הסקלרית]] של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם.
ב[[מרחב אוקלידי]], ה[[מכפלה סקלרית|מכפלה הסקלרית]] של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם.


הווקטור המנורמל <math>\ \hat u</math> של וקטור שונה מאפס <math>\ u</math> הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של <math>\ u</math>, כלומר
הווקטור המנורמל <math>\ \hat u</math> של וקטור שונה מאפס <math>\ u</math> הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של <math>\ u</math>, כלומר
שורה 8: שורה 8:
לעתים משמש המושג '''וקטור מנורמל''' כמילה נרדפת למושג '''וקטור יחידה'''.
לעתים משמש המושג '''וקטור מנורמל''' כמילה נרדפת למושג '''וקטור יחידה'''.


כיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי ה[[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]] שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק ([[מטריקה]]) המוגדרת במרחב מטרי אל [[שדה הממשיים]]), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לווקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.

מכיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי ה[[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]] שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק ([[מטריקה]]) המוגדרת במרחב מטרי אל [[שדה הממשיים]]), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לוקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.


לאבריו של [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] ל[[מרחב וקטורי]] נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה.
לאבריו של [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] ל[[מרחב וקטורי]] נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה.
במערכת התלת-ממדית של [[קואורדינטות קרטזיות]] אלה הם וקטורי היחידה '''j''', '''i''', ו-'''k''', לאורך הצירים y ,x ו-z.
במערכת התלת-ממדית של [[קואורדינטות קרטזיות]] אלה הם וקטורי היחידה '''i''',{{כ}} '''j''' ו-'''k''', לאורך הצירים x,{{כ}} y ו-z.


{| align="center" width="80%"
{| align="center" width="80%"
שורה 22: שורה 21:
<!-- wikimath needs the dotless \i and \j -->
<!-- wikimath needs the dotless \i and \j -->


לעתים נהוג לסמן גם פשוט <math>\ \hat{x} , \ \hat{y} , \ \hat{z}</math> ב[[קואורדינטות קרטזיות]]
לעתים נהוג לסמן גם פשוט <math>\ \hat{x} , \ \hat{y} , \ \hat{z}</math> ב[[קואורדינטות קרטזיות]] או <math>\ \hat{r} , \ \hat{\theta} , \ \hat{\phi}</math> ב[[קואורדינטות כדוריות]] כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.
או <math>\ \hat{r} , \ \hat{\theta} , \ \hat{\phi}</math> ב[[קואורדינטות כדוריות]] כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.


{{אלגברה לינארית}}
{{אלגברה לינארית}}

גרסה מ־18:48, 13 באוגוסט 2015

במרחב נורמי (מרחב וקטורי עם נורמה), וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל .

במרחב אוקלידי, המכפלה הסקלרית של שני וקטורי יחידה היא קוסינוס הזווית שביניהם.

הווקטור המנורמל של וקטור שונה מאפס הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של , כלומר

לעתים משמש המושג וקטור מנורמל כמילה נרדפת למושג וקטור יחידה.

כיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי הנורמה שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק (מטריקה) המוגדרת במרחב מטרי אל שדה הממשיים), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לווקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.

לאבריו של בסיס למרחב וקטורי נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. במערכת התלת-ממדית של קואורדינטות קרטזיות אלה הם וקטורי היחידה i,‏ j ו-k, לאורך הצירים x,‏ y ו-z.

לעתים נהוג לסמן גם פשוט בקואורדינטות קרטזיות או בקואורדינטות כדוריות כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.