וקטור יחידה – הבדלי גרסאות
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q36255 |
מ הגהה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
ב[[מרחב נורמי]] ([[מרחב וקטורי]] עם [[נורמה (אנליזה)|נורמה]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל <math>\ \hat i</math>. |
ב[[מרחב נורמי]] ([[מרחב וקטורי]] עם [[נורמה (אנליזה)|נורמה]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל <math>\ \hat i</math>. |
||
ב[[מרחב אוקלידי]], ה[[מכפלה סקלרית|מכפלה הסקלרית]] של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם. |
ב[[מרחב אוקלידי]], ה[[מכפלה סקלרית|מכפלה הסקלרית]] של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם. |
||
הווקטור המנורמל <math>\ \hat u</math> של וקטור שונה מאפס <math>\ u</math> הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של <math>\ u</math>, כלומר |
הווקטור המנורמל <math>\ \hat u</math> של וקטור שונה מאפס <math>\ u</math> הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של <math>\ u</math>, כלומר |
||
שורה 8: | שורה 8: | ||
לעתים משמש המושג '''וקטור מנורמל''' כמילה נרדפת למושג '''וקטור יחידה'''. |
לעתים משמש המושג '''וקטור מנורמל''' כמילה נרדפת למושג '''וקטור יחידה'''. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
לאבריו של [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] ל[[מרחב וקטורי]] נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. |
לאבריו של [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] ל[[מרחב וקטורי]] נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. |
||
במערכת התלת-ממדית של [[קואורדינטות קרטזיות]] אלה הם וקטורי היחידה ''' |
במערכת התלת-ממדית של [[קואורדינטות קרטזיות]] אלה הם וקטורי היחידה '''i''',{{כ}} '''j''' ו-'''k''', לאורך הצירים x,{{כ}} y ו-z. |
||
{| align="center" width="80%" |
{| align="center" width="80%" |
||
שורה 22: | שורה 21: | ||
<!-- wikimath needs the dotless \i and \j --> |
<!-- wikimath needs the dotless \i and \j --> |
||
לעתים נהוג לסמן גם פשוט <math>\ \hat{x} , \ \hat{y} , \ \hat{z}</math> ב[[קואורדינטות קרטזיות]] |
לעתים נהוג לסמן גם פשוט <math>\ \hat{x} , \ \hat{y} , \ \hat{z}</math> ב[[קואורדינטות קרטזיות]] או <math>\ \hat{r} , \ \hat{\theta} , \ \hat{\phi}</math> ב[[קואורדינטות כדוריות]] כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה. |
||
או <math>\ \hat{r} , \ \hat{\theta} , \ \hat{\phi}</math> ב[[קואורדינטות כדוריות]] כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה. |
|||
{{אלגברה לינארית}} |
{{אלגברה לינארית}} |
גרסה מ־18:48, 13 באוגוסט 2015
במרחב נורמי (מרחב וקטורי עם נורמה), וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל .
במרחב אוקלידי, המכפלה הסקלרית של שני וקטורי יחידה היא קוסינוס הזווית שביניהם.
הווקטור המנורמל של וקטור שונה מאפס הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של , כלומר
לעתים משמש המושג וקטור מנורמל כמילה נרדפת למושג וקטור יחידה.
כיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי הנורמה שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק (מטריקה) המוגדרת במרחב מטרי אל שדה הממשיים), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לווקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.
לאבריו של בסיס למרחב וקטורי נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. במערכת התלת-ממדית של קואורדינטות קרטזיות אלה הם וקטורי היחידה i, j ו-k, לאורך הצירים x, y ו-z.
לעתים נהוג לסמן גם פשוט בקואורדינטות קרטזיות או בקואורדינטות כדוריות כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.
נושאים באלגברה ליניארית | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור |