לדלג לתוכן

פונקציה קבועה – הבדלי גרסאות

נוספו 796 בתים ,  לפני 15 שנים
מ
לפי ויקי האנגלית, הסרת קצרמר
(עריכה, מה יש עוד לומר בנושא?)
מ (לפי ויקי האנגלית, הסרת קצרמר)
'''פונקציה קבועה''' היא [[פונקציה]] שמקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה. ניתן לבטא את העובדה הזו על ידי הנוסחה:
<math>\ f:A \to B \ \ ,\forall x_1 , x_2 \in A \ f(x_1) = f(x_2) </math> או <math>\ f(x)=C</math>.
 
לדוגמאדוגמה: הפונקציה <math>\ f(x) = 1</math> היא פונקציה קבועה,. לעומת זאת, הפונקציה <math> \ f(x)=x </math> מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלדוגמהשלמשל <math> \ f(0) \ne f(1) </math>.
 
הפונקציה הריקה, כלומר הפונקציה שהתחום שלה הוא [[הקבוצה הריקה]], היא פונקציה קבועה, באופן ריק, משום שאין x, y המקיימים <math> \ f(x) \ne f(y) </math>. יש שמגדירים פונקציה קבועה ככזו שהתחום שלה אינו ריק.
 
==תכונות==
* כאשר ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' &rarr; ''B'' היא פונקציה קבועה, אזי לכל שתי פונקציות ''g'', ''h''&nbsp;:&nbsp;''C'' &rarr; ''A'', מתקיים, ביחס לפעולת ההרכבה (שתסומן <small> o </small> &rlm;): ''f'' <small> o </small> ''g'' = ''f'' <small> o </small> ''h''.
 
* עבור פונקציות ממשיות המוגדרות על [[קבוצה פתוחה]] ו[[קשירות (טופולוגיה)|קשירה]], פונקציה היא קבועה [[אם ורק אם]] היא [[נגזרת|גזירה]] ונגזרתה שווה ל- 0 בכל נקודה.
במרחב טופולוגי כללי, פונקציה נקראת '''קבועה באופן מקומי''' אם לכל נקודה קיימת [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] שבה הפונקציה קבועה. פונקציות כאלו הן תמיד רציפות.
 
{{קצרמר מתמטיקה}}
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
[[en:Constant function]]
[[cs:Konstantní funkce]]
[[da:Konstant funktion]]
[[it:Funzione costante]]
[[sk:Konštantná funkcia]]
[[sr:Константна функција]]