פונקציית הערך השלם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ויקישיתוף בשורה |
|||
שורה 7: | שורה 7: | ||
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br> |
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br> |
||
: כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים [[אם ורק אם]] x שלם. |
: כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים [[אם ורק אם]] x שלם. |
||
: ניתן לתאר זאת גם כך: |
|||
:<math> \lfloor x \rfloor=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\},</math> |
|||
* הפונקציה היא [[אידמפוטנט]]ית: <math>\lfloor \lfloor x \rfloor \rfloor = \lfloor x \rfloor</math> |
* הפונקציה היא [[אידמפוטנט]]ית: <math>\lfloor \lfloor x \rfloor \rfloor = \lfloor x \rfloor</math> |
||
* לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים: <br> |
* לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים: <br> |
גרסה מ־16:01, 18 בספטמבר 2015
במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x. פונקציה זו מסומנת , או (x)floor. דוגמאות: , , .
תכונות
- לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:
- כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
- ניתן לתאר זאת גם כך:
- הפונקציה היא אידמפוטנטית:
- לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:
- עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה .
- אם m ו-n זרים זה לזה, אזי מתקיים:
פונקציית תקרה
פונקציית התקרה מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת או (x)ceiling. דוגמאות: , , .
הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה .
לכל k שלם מתקיים: .
לכל k מספר ממשי מתקיים: .