פונקציית הערך השלם – הבדלי גרסאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
←‏תכונות: למען הסר ספק
שורה 5: שורה 5:
ב[[מדעי המחשב]] הפונקציה נקראת Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת [[מספר ממשי]] ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם, כלומר מעגלת כלפי מטה (פונקציית רצפה). כאשר משתמשים במונח "פונקציית הערך השלם" סתם מבלי לפרט מתכוונים לפונקציית הרצפה. כאשר מתכוונים לפונקציית התקרה (שמעגלת כלפי מעלה) מציינים זאת במפורש.
ב[[מדעי המחשב]] הפונקציה נקראת Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת [[מספר ממשי]] ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם, כלומר מעגלת כלפי מטה (פונקציית רצפה). כאשר משתמשים במונח "פונקציית הערך השלם" סתם מבלי לפרט מתכוונים לפונקציית הרצפה. כאשר מתכוונים לפונקציית התקרה (שמעגלת כלפי מעלה) מציינים זאת במפורש.


== תכונות ==
== תכונות של פונקציית רִצפה==
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br>
* לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:<br>
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br>
: <math>\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor +1</math><br>

גרסה מ־20:53, 18 בספטמבר 2015

הגרף של פונקציית הערך השלם

במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת , או (x)‏floor. דוגמאות: , , .

במדעי המחשב הפונקציה נקראת Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת מספר ממשי ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם, כלומר מעגלת כלפי מטה (פונקציית רצפה). כאשר משתמשים במונח "פונקציית הערך השלם" סתם מבלי לפרט מתכוונים לפונקציית הרצפה. כאשר מתכוונים לפונקציית התקרה (שמעגלת כלפי מעלה) מציינים זאת במפורש.

תכונות של פונקציית רִצפה

  • לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:

כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
ניתן לתאר זאת גם כך:
  • הפונקציה היא אידמפוטנטית:
  • לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:
  • עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה .
  • אם m ו-n זרים זה לזה, אזי מתקיים:

פונקציית תקרה

הגרף של פונקציית תקרה

פונקציית התקרה מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת או (x)‏ceiling. ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:

דוגמאות: , , .

הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה .

לכל k שלם מתקיים: .

לכל k מספר ממשי מתקיים: .

ראו גם

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פונקציית הערך השלם בוויקישיתוף