לדלג לתוכן

לוגיקה מסדר שני – הבדלי גרסאות

מ
בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-\[\[(.+)\|\1\]\] +\1)
(תת-מודל, ערך שכרגע לא קיים אבל שווה להפנות אליו, קישורים פנימיים)
מ (בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-\[\[(.+)\|\1\]\] +\1))
 
== קשר למונים גדולים ==
תחת הנחת קיום של [[מונה גדול|מונים גדולים]] ניתן להוכיח כי גרסאות של המשפטים הקלאסיים של הלוגיקה מסדר ראשון עדיין מתקיימים גם בלוגיקה מסדר שני. כך למשל [[מנחם מגידור|מגידור]] הוכיח כי [[מונה על-קומפקטי|המונה העל-קומפקטי]] הראשון (אם קיים אחד), ניתן לאפיון כמונה המינימלי בו לכל מודל מ[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] גדולה או שווה מהמונה ולכל משפט בשפה מסדר שני <math>\Phi</math> שמכיל רק כמת "לכל" אחד מסדר שני (וכמתים רבים כרצוננו מסדר ראשון), יש [[תת-מודל|תת-מודל]] מעוצמה קטנה מהמונה בו <math>\Phi</math> מתקיים.
 
מצד שני, אם <math>\kappa</math> על-קומפקטי, אז לכל משפט בלוגיקה מסדר כלשהו שמתקיים במודל M, כאשר <math>|M| \ge \kappa</math> יש תת-מודל N של M, בו <math>|N| < \kappa</math>, ו-N מקיים את המשפט.