לדלג לתוכן

תורת הקבוצות - מונחים – הבדלי גרסאות

תיקנתי שגיאה
מ (בוט החלפות: נורווגי)
(תיקנתי שגיאה)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
** '''[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]]''': פעולה על קבוצות שתוצאתה היא הקבוצה המכילה את האיברים ששייכים לכל אחת ואחת מהקבוצות שעליהן פעלה פעולת החיתוך.
***הפעולה חיתוך היא קומוטטיבית ואסוציאטיבית.
**** מתקיימת [[חוק הפילוג|דיסטריבוטיביות]] של החיתוך מעל האיחוד ודיסטריבוטיביות האיחוד מעל החיתוך., כלומר <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)</math> ו-<math>A\cup (B\cap C) = (A\cup B)\cap (A\cup C)</math>
**'''[[הפרש קבוצות|הפרש]]''': ההפרש בין A ל־B הוא קבוצה המכילה את כל האיברים השייכים ל־A ולא שייכים ל־B.
***פעולת ההפרש אינה קומוטטיבית ואינה אסוציאטיבית. <!-- קח A=B=C -->
 
* '''[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]]''': מושג המשקף את גודלה של קבוצה, כלומר את מספר איבריה. עוצמה של קבוצה A תסומן <math> \left|A\right| </math>.
** [[אלף 0|'''<submath>0\aleph_0</submath>א(אלף אפס)''']]: עוצמתה של קבוצת מספרים הטבעיים.
** [[עוצמת הרצף|'''א'''<math>\aleph</math> או '''<math>\mathfrak{c}</math>''']]: עוצמתה של קבוצת המספרים הממשיים, נקראת גם 'עוצמת הרצף'.
 
* '''[[השערת הרצף]]''': ההשערה כי לא קיימת עוצמה בין '''<submath>0\aleph_0</submath>א''' ו-'''א<math>\aleph</math>''', זו השערה שלא ניתן להוכיח או להפריך תחת האקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות (אקסיומות ZF).
 
* '''[[קבוצה בת מנייה]]''': קבוצה שעוצמתה שווה לעוצמת המספרים הטבעיים, כלומר ניתן למנות את איבריה.
 
* '''[[קבוצת החזקה]]''': קבוצה המכילה את כל תת-הקבוצות של קבוצה נתונה. קבוצת החזקה של קבוצה A תסומן <math>\mathcal{P}(A)</math> או <math>2^{A}</math>.
 
* '''[[יחס]] (בינארי)''': קבוצה שמכילה [[זוג סדור|זוגות סדורים]], כך שהאיבר הראשון בזוג בא תמיד מקבוצה מסוימת - A, והאיבר השני בא מקבוצה נוספת - B (לא בהכרח שונה מ-A). בכתיב פורמלי: קבוצה R תיקרא יחס מ-A ל-B אם <math>\!\,R\subseteq A\times B</math>.
** '''[[סדר חלקי]]''': יחס המקיים שלוש תכונות: רפלקסיביות, [[יחס אנטי-סימטרי|אנטי סימטריות]] ו[[טרנזיטיביות]].
*** '''[[סדר מלא]]''': סדר מלא הוא '''סדר חלקי''' בו כל שני איברים בקבוצה ניתנים להשוואה.
**** '''[[סדר טוב]]''': סדר טוב הוא '''סדר חלקימלא''' בו לכל תת-קבוצה של הקבוצה עליה הוגדר יש איבר ראשון.
*** '''שרשרת''': קבוצה חלקית לקבוצה סדורה בסדר חלקי, שכל שני איברים בה ניתנים להשוואה (כלומר היא סדורה בסדר מלא).
 
24

עריכות