לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "שדה (מבנה אלגברי)"

אין שינוי בגודל ,  לפני 5 שנים
←‏הגדרה: בחיבור צריך נגדי ולא הופכי
(←‏הגדרה: לא לגמרי תקין בעברית, אבל לפחות אפשר להבין שמדובר בנקודה.)
(←‏הגדרה: בחיבור צריך נגדי ולא הופכי)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
== הגדרה ==
שדה הוא [[מבנה אלגברי]] הכולל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ F</math> עם שתי [[פעולה בינארית|פעולות בינאריות]], להן אפשר לקרוא "חיבור" ו"כפל" (המסומנות בדרך כלל ב- <math>+</math> ו- <math>\cdot</math>) ושני קבועים (שונים) - 0 ו- 1, המקיימות את התכונות הבאות:
* המבנה <math>\ (F, + , 0)</math> הוא [[חבורה אבלית]], כלומר: החיבור [[פעולה אסוציאטיבית|אסוציאטיבי]] ו[[חילופיות|קומוטטיבי]], 0 הוא איבר נייטרלי, ולכל איבר יש הפכינגדי;
* המבנה <math>\ (F\setminus \{0\}, \cdot , 1)</math> הוא [[חבורה אבלית]], כלומר: הכפל [[פעולה אסוציאטיבית|אסוציאטיבי]] ו[[חילופיות|קומוטטיבי]], 1 הוא [[איבר יחידה]], ולכל איבר שונה מאפס יש [[איבר הופכי|הפכי]];
* מתקיים [[חוק הפילוג]] (דיסטריבוטיביות הכפל מעל החיבור): לכל <math>a, b, c</math> ב- <math>\ F</math> מתקיים <math>a\cdot(b+c) = (a\cdot b)+(a\cdot c)</math>.
משתמש אלמוני