פירוק לגורמים – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־18:58, 25 בנובמבר 2015

ערך זה עוסק במושג המתמטי הכללי של פירוק לגורמים. אם התכוונתם לפירוק לגורמים של מספר שלם, ראו פירוק לגורמים של מספר שלם.

במתמטיקה, פירוק לגורמים הוא פירוקו של אובייקט מתמטי כגון מספר או פולינום, לרכיבים קטנים יותר, הקרויים גורמים, כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את האובייקט המקורי. דוגמאות:

את המספר 6936 ניתן לפרק לגורמים ראשוניים 17² · 3 · 2³ = 6936
את הפולינום $\ x^{2}-4$ ניתן לפרק לגורמים $\ (x-2)(x+2)$ .

לפי המשפט היסודי של האריתמטיקה, כל מספר שלם אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי סדר). המשפט היסודי של האלגברה קובע שכל פולינום מעל שדה המספרים המרוכבים אפשר לפרק (גם כן באופן יחיד) למכפלה של גורמים לינאריים.

במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באברים של תחום פריקות יחידה, כמו חוג המספרים השלמים או חוג הפולינומים מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.

ראו גם

פירוק מספר שלם לגורמים לגבי אלגוריתמי פירוק למספרים שלמים.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+{{פירוש נוסף|נוכחי=מושג המתמטי הכללי של פירוק לגורמים|אחר=פירוק לגורמים של מספר שלם|ראו=[[פירוק לגורמים של מספר שלם]]}}
+ב[[מתמטיקה]], '''פירוק לגורמים''' הוא פירוקו של אובייקט מתמטי כגון [[מספר]] או [[פולינום]], לרכיבים קטנים יותר, הקרויים '''[[גורם|גורמים]]''', כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את האובייקט המקורי. דוגמאות:
+* את המספר 6936 ניתן לפרק לגורמים [[מספר ראשוני|ראשוניים]] 17<sup>2</sup> &middot; 3 &middot; 2<sup>3</sup> = 6936 &nbsp;
+* את ה[[פולינום]] <math>\ x^2-4</math> ניתן לפרק לגורמים <math>\ (x-2)(x+2)</math>.
+לפי '''[[המשפט היסודי של האריתמטיקה]]''', כל מספר שלם אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי סדר).
+'''[[המשפט היסודי של האלגברה]]''' קובע שכל פולינום מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] אפשר לפרק (גם כן באופן יחיד) למכפלה של גורמים לינאריים.
+במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באברים של [[תחום פריקות יחידה]], כמו [[חוג המספרים השלמים]] או [[חוג הפולינומים]] מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.
 == ראו גם ==