עוצמה סטטיסטית

עוצמה סטטיסטית היא הסיכוי לדחיית השערת האפס (H₀) במחקר על בסיס נתוני המדגם וקביעה כי יש קשר בין המשתנים באוכלוסייה, כאשר הקשר/הבדל אכן קיים במציאות.

למעשה עוצמה סטטיסטית היא $1-P$ כאשר P מייצג את הסיכוי לטעות מסוג שני (β). כאשר הסיכוי לטעות מסוג שני (β) נמוך וקרוב ל-0 העוצמה הסטטיסטית תגדל, וכאשר הסיכוי לטעות מסוג שני (β) גבוה, וקרוב ל-1 העוצמה הסטטיסטית תקטן. ככל שהמחקר שנערך רגיש יותר העוצמה הסטטיסטית גבוהה יותר והסיכוי לטעות מסוג β קטן יותר. יש שמסמנים את הערך של העוצמה הסטטיסטית כ-π.

דרכים להגדלת העוצמה הסטטיסטית

1. רמת מובהקות– ככל שרמת המובהקות קטנה העוצמה הסטטיסטית גדלה. כאשר השטח הקריטי גדול יותר קל יותר לדחות את H₀ ולכן העוצמה הסטטיסטית גדלה. 

2. שינוי סוג ההנחה לחד זנבי– שינוי ההנחה לחד זנבית מקלה על דחיית H₀ מבלי לשנות את רמת המובהקות שכן מגדילים את שטח הדחייה. 

3. גודל האפקט (Effect size)– מדד סטנדרטי המלמד על עצמת הקשר בין המשתנים. (מידת ההשפעה של הטיפול/מניפולציה) בודקים את הקשר בין האוכלוסיות והפיזור. אם הפיזור/שונות (σ) קטן אז העוצמה גבוהה יותר וקל יותר לדחות את H₀. אם ההבדל בין ממוצעי הקבוצות גדול העוצמה גבוהה וקל יותר לדחות את H₀. נחשב דרך הכי משפיעה על העוצמה הסטטיסטית.

4. גודל המדגם – ככל שה-N גדל הסיכוי לדחות את H₀ גדל ולכן העוצמה הסטטיסטית גדלה. מכיוון שהאוכלוסייה הכללית מיוצגת טוב יותר יש יותר סיכוי לזהות קשרים שקיימים באוכלוסייה.

5. מבחנים פרמטרים – עוצמה סטטיסטית גדולה יותר שכן נעשה שימוש במדד אינטרוולי שיש בו יותר מידע ולכן הוא יותר רגיש.

בבדיקת השערות עומדת לבחינה השערה, הנקראת 'השערת האפס'. לצורך החלטה מבצעים ניסוי, ומשלבים את התוצאות במבחן שנבחר מראש. תוצאת המבחן היא אחת משתי מסקנות אפשריות: לדחות את ההשערה, או שלא לדחות אותה. דחיית השערה על אודות הבדל בין שתי אוכלוסיות, למרות קיומו של הבדל כזה במציאות, נקראת שגיאה מסוג II. עוצמה סטטיסטית היא מידת הביטחון שלא הייתה שגיאה מסוג זה. זאת להבדיל ממובהקות סטטיסטית שהיא מידת הביטחון שלא נעשתה שגיאה מסוג I.

עוצמתו של מבחן סטטיסטי תלויה בגורמים התלויים בהליך המבחן עצמו (מבחן T דו זנבי דורש יותר פרטים מאשר חד זנבי), בגודל המדגם הסטטיסטי, בגודל האוכלוסייה הנחקרת (כל זמן שכלל האוכלוסייה קטנה יחסית), בהבדל הממוצע בפרמטר הנחקר של האוכלוסייה (הבדלים גדולים בין שתי תת-אוכלוסיות דורשים מדגם קטן יותר), בהתפלגות של פרמטר זה (התפלגות בינומית דורשת מדגם קטן יותר מאשר התפלגות נורמלית של משתנה רציף) ובמידת הדיוק שבמדידות.

ניתוח עוצמה סטטיסטית במחקר- ניתוח מקדים מול ניתוח רטרוספקטיבי

ניתוח עוצמה סטטיסטית יכול להעשות לפני- ניתוח מקדים (a priori\ prospective) או אחרי-ניתוח רטרוספקטיבי (post hoc\ retrospectivi) אחרי ניתוח הנתונים. ניתוח מקדים נערך לפני ניתוח הנתונים של המחקר, ובדרך כלל משיג עוצמה סטטיסטית מספיקה. ניתוח רטרוספקטיבי נערך אחרי שהמחקר נערך והתקבלו התוצאות, והוא עושה שימוש בגודל האפקט וגודל המדגם כדי לקבוע את העוצמה של המחקר, על בסיס ההנחה כי גודל האפקט במדגם שווה לזה באוכלוסייה. התועלת בניתוח מקדים לעוצמה סטטיסטית במערך מחקר ניסויי הוא מקובל בעולם; בעוד, ניתוח רטרוספקטיבי שנוי במחלוקת בקרב החוקרים.

פרשנות

לא קיים סטנדרט פורמלי לעוצמה סטטיסטית, אולם, רוב החוקרים משתמשים בערך π=80 כערך מתאים. מוסכמה זו נסמכת על 4 ל-1 שקלול תמורות בין הסיכוי ל-β (ההסתברות לשגיאה מסוג II) ו-α (ההסתברות ל-שגיאה מסוג I). אולם "כלל אצבע" זה לא מתאים לכלל הדיסיפלינות. לדוגמה, ברפואה, מבחנים נבנים כך שלא תיתכן טעות שלילית (שגיאה מסוג II) אולם זה מעלה את הסיכוי ל-שגיאה מסוג I. עוצמה סטטיסטית מתאימה כאשר העניין של החוקר הוא האם לדחות או לא לדחות את השערת האפס. במקרים רבים העניין הוא פחות בקביעה האם יש או אין הבדל, אלא במטרה לקבל אומדן מדויק יותר של גודל האפקט באוכלוסייה. לדוגמה: אם אנו מצפים לקשר של 0.50 בין אינטליגנציה להצלחה בעבודה באוכלוסייה, במדגם של 20 אנשים ייתן לנו עוצמה משוערת של 80% (α=0.05, דו צדדי), לדחיית השערת האפס של קורלציה אפס. אולם, במחקר שכזה אנו מעוניינים יותר לדעת האם הקורלציה היא 0.30 או 0.60 או 0.50. בהקשר זה, אנו נצטרך מדגם גדול יותר כדי להקטין את הרווח בר סמך של האומדן שלנו, לטווח שהוא מקובל עבור המטרה שלנו.

תוכנות לניתוח עוצמה סטטיסטית

קיימות תוכניות אחדות לניתוח של עוצמה סטטיסטית. חלקן הן תוכנות מסחריות:

• nQuery Advisor
• PASS Sample Size Software
• SAS Power and sample size
• Stata

וישנן תוכנות ללא תשלום:

• PS
• Russ Lenth's power and sample-size page
• G*Power [1]
• WebPower [2]
• [powerandsamplesize.com powerandsamplesize.com]
• חבילה של R בשם pwr

הפניות

• Ellis, P. D. (2010). The essential guide to effect sizes: Statistical power, meta-analysis, and the interpretation of research results. Cambridge University Press

• Everitt, B. S., & Skrondal, A. (2002). The Cambridge dictionary of statistics.Cambridge: Cambridge
• (Hoenig, J. M., & Heisey, D. M. (2001). The abuse of power. The American Statistician, 55(1
• Thomas, L. (1997) Retrospective power analysis. Conservation Biology 11(1):276–280
• Weisburd, D., & Britt, C. (2014). Defining the Observed Significance Level of a Test: A Simple Example Using the Binomial Distribution. In Statistics in Criminal Justice (pp. 145-170). Springer US.

ראו גם

• הסקת מסקנות
• Cohen, J. (1992). Statistical power analysis. Current directions in psychological science, 98-101.

קישורים חיצונים

• Video: Power and Sample Size Primer by NCSS

• WebPower - Free online sample size planning for one-way ANOVA, two-way ANOVA, repeated-measure ANOVA, SEM, multilevel modeling

• PowerAndSampleSize.com – free, online power and sample size calculators with graphics highlighting sensitivity to input values

• PASS – Power analysis and sample size software

• https://www.youtube.com/watch?v=QW9_T8nrApU

ערך זה הוא קצרמר בנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.