מתאם ספירמן

מקדם המתאם של ספירמן, בסטטיסטיקה, הוא מדד קשר הבודק את הקשר בין שני משתנים כאשר אחד מהם הוא מסולם סדר והאחר מסולם סדר, רווח או מנה.

המדד קרוי על שמו על צ'ארלס ספירמן, ולעתים מקבל את האות היוונית ρ (רו). המדד אומד את חוזק הקשר שבין שני משתנים על ידי דירוג התצפיות מבלי להתייחס לשכיחות התצפיות. שלא כמו במתאם פירסון, המדד אינו מניח כי הקשר שבין המשתנים הוא לינארי, וכן הוא לא דורש שהמדדים יהיו מסולם רווח אך דורש כי הקשר בין המשתנים יתאר פונקציה מונוטונית.

את מדד זה מחשבים על ידי דירוג התצפיות של שני המשתנים בנפרד לפי ערכן, מהתצפית הנמוכה ביותר ועד לגבוהה ביותר. כעת לכל תצפית ישנו מספר המייצג את דירוגו - מהמספר 1 ועד ל-n שמסמן את הדירוג הגבוה ביותר. כעת יש צורך לחשב את סכום ההפרשים, D, שבין הדירוגים. ρ נתון כעת על ידי:

$\rho =1-{\frac {6\sum Di^{2}}{N(N^{2}-1)}}$

כאשר:

Di = ההפרש בין דירוגי ה-X וה-Y עבור תצפית i

N = מספר הזוגות.

המדד סימטרי וערכו של המתאם נע בין $1$ ל-$-1$. אם הקשר חיובי (קשר ישר), אזי שני המשתנים "נעים" באותו הכיוון. כלומר, ערכים קטנים של X מתאימים לערכים הקטנים של Y; וכן גם להפך. אם הקשר שלילי (קשר הפוך), אזי שני המשתנים "נעים" בכיוונים מנוגדים. כלומר, ערכים קטנים של X' מתאימים לערכים גדולים של Y; וכן גם להפך. עוצמת הקשר נקבעת לפי המרחק מ-0, המציין חוסר קשר. כאשר עוצמת הקשר הוא 1, הדירוגים שווים, וקיים קשר מלא חיובי בין המשתנים. כאשר עוצמת הקשר היא 1-, הדירוגים הפוכים וקיים קשר מלא שלילי בין המשתנים.