פונקציית הערך השלם – הבדלי גרסאות
←פונקציית תקרה: פונקציה נפרדת |
סדר תמונות |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
{{סימון מתמטי}} |
{{סימון מתמטי}} |
||
[[קובץ:Floor_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)]] |
[[קובץ:Floor_function.svg|שמאל|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית הערך השלם (פונקציית רצפה)]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>. |
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית הערך השלם''' (נקראת גם '''פונקציית רִצפה''') היא [[פונקציה]] המחזירה לכל [[מספר ממשי]] x את ה[[מספר שלם|מספר השלם]] הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת <math>\lfloor x \rfloor</math>, <math>\ [x]</math> או (x){{כ}}floor. דוגמאות: <math>\lfloor 2.7 \rfloor = 2</math>, <math>\lfloor -2.1 \rfloor = -3</math>, <math>\lfloor -2 \rfloor = -2</math>. |
||
שורה 16: | שורה 15: | ||
== פונקציית תקרה == |
== פונקציית תקרה == |
||
{{ערך מורחב|פונקציית תקרה}} |
{{ערך מורחב|פונקציית תקרה}} |
||
⚫ | |||
'''פונקציית התקרה''' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math> או (x){{כ}}ceiling. |
'''פונקציית התקרה''' מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת <math>\lceil x \rceil</math> או (x){{כ}}ceiling. |
||
שורה 30: | שורה 31: | ||
==פונקצית Trunc== |
==פונקצית Trunc== |
||
⚫ | |||
ב[[מדעי המחשב]] מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת [[מספר ממשי]] ו"מקצצת" את [[החלק השברי]] שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלוש הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים. |
ב[[מדעי המחשב]] מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת [[מספר ממשי]] ו"מקצצת" את [[החלק השברי]] שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלוש הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים. |
||
גרסה מ־12:01, 16 ביולי 2016
בערך זה |
במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רִצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x (מעגלת כלפי מטה). פונקציה זו מסומנת , או (x)floor. דוגמאות: , , .
תכונות
- לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:
- כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
- הפונקציה היא אידמפוטנטית:
- לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:
- עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה .
פונקציית תקרה
- ערך מורחב – פונקציית תקרה
פונקציית התקרה מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת או (x)ceiling. ניתן לתאר את פונקציה התקרה כך:
דוגמאות: , , .
הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה .
לכל k שלם מתקיים:
לכל k מספר ממשי מתקיים: .
פונקצית Trunc
במדעי המחשב מוכרת פונקציה בשם Trunc, קיצור של Truncate. רמז לתיאור הציורי שלה כפונקציה שלוקחת מספר ממשי ו"מקצצת" את החלק השברי שלו ומשאירה רק את החלק השלם. פונקציה זו מתנהגת כמו פונקציית רצפה עבור מספרים חיוביים, וכפונקציית תקרה עבור שליליים. שלוש הפונקציות מקבלות ערך שווה עבור כל המספרים השלמים.